ঐকিক নিয়ম কাকে বলে: ঐকিক নিয়ম হল গণিতের এমন একটি মৌলিক প্রক্রিয়া যার সাহায্যে একটি বস্তুর মূল্য, ওজন ইত্যাদি নির্ণয় করে, তার সাহায্যে সেই জাতীয় একাধিক বস্তুর মূল্য, ওজন প্রভৃতি নির্ণয় করা হয়।সাধারণত, আমরা কোনো জিনিসের মূল্য, সময়-দূরত্ব, সময় ও কার্য, শতকরা এবং অনুপাত, লাভক্ষতি এবং সুদের সমস্যা ইত্যাদি বিষয়ের অংকগুলি ঐকিক নিয়মের সাহায্যে করে থাকি।
ঐকিক শব্দটি একক শব্দ থেকে নেওয়া হয়েছে এবং একক কথার অর্থ হল এক। এই নিয়মটি এককের সঙ্গে সম্পর্কিত তাই এই নিয়মটিকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।
ঐকিক নিয়মের অংক গুলি আমরা গুণ এবং ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে সমাধান করে থাকি। যে প্রক্রিয়ায় গুণ ও ভাগ প্রয়োগ করে ঐকিক নিয়মের অংক করা হয়, তা হল –
অনেক → ভাগ → এক
অর্থাৎ, অনেক এককের মান দেওয়া থাকলে ১ এককের মান নির্ণয় করার জন্য ভাগ করতে হবে।
এক → গুণ → অনেক
অর্থাৎ, এক এককের মান জানা থাকলে অনেক এককের মান নির্ণয় করার সময় গুণ করতে হয়।
ঐকিক নিয়ম কাকে বলে: বিস্তারিত আলোচনা ও উদাহরণ
ঐকিক নিয়ম কে গণিতের একটি মৌলিক প্রক্রিয়া বলতে পারি। কারণ পাটিগণিত ও পরিমিতির অংক গুলিকে করার জন্য আমাদের ঐকিক নিয়মের ধারণা থাকা প্রয়োজন। বিশেষ করে অনুপাত, শতকরা, লাভ ও ক্ষতি, সময়-দূরত্ব, সময় ও কার্য ইত্যাদি অধ্যায়ের অঙ্কগুলির সমাধান করার জন্য শিক্ষার্থীদের ঐকিক নিয়ম ভালোভাবে শেখার প্রয়োজন।
অনেকে ঐকিক নিয়মকে একটি জটিল প্রক্রিয়া বলে থাকে। কিন্তু আমি তোমাদের বলছি ঐকিক নিয়ম মোটেই জটিল প্রক্রিয়া নয় , এটি একেবারে সহজ প্রক্রিয়া। আমি আজকের টিউটোরিয়ালে ঐকিক নিয়ম কাকে বলে, ঐকিক নিয়মের অঙ্ক কিভাবে করতে হয় প্রতিটি বিষয় উদাহরণ সহকারে তোমাদের সঙ্গে আলোচনা করবো।
আশাকরি সম্পূর্ণ টিউটোরিয়াল টি পড়ার পর যাদের ঐকিক নিয়মের অঙ্ক জটিল বলে মনে হয়। তারাও খুব সহজে ঐকিক নিয়মের অংক সমাধান করতে পারবে।
ঐকিক নিয়ম কি ?
ঐকিক নিয়মের ইংরেজি হল Unitary Method . ঐকিক শব্দটি একক শব্দ থেকে নেওয়া হয়েছে এবং একক কথার অর্থ হল এক। এই নিয়মটি এককের সঙ্গে সম্পর্কিত তাই এই নিয়মটিকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।
ঐকিক নিয়মের প্রশ্নে কিছু নির্দিষ্ট বস্তুর মান দেওয়া থাকবে এবং নির্দিষ্ট কিছু বস্তুর মান নির্ণয় করতে বলা হয়। এক্ষেত্রে ঐকিক নিয়মে প্রথমে একটি বস্তুর মান নির্ণয় করে পরে গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে অনেকগুলি বস্তুর মান নির্ণয় করা হয়। বিষয় টি আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য আমরা একটি উদাহরণের সাহায্য নিব।
প্রশ্নঃ ১২ টি চকোলেটের দাম ৩৬ টাকা হলে, ৫ টি চকোলেটের দাম কত হবে?
প্রদত্ত প্রশ্নে ১২ টি চকোলেটের দাম দেওয়া আছে এবং আমাদের ৫ টি চকোলেরের দাম নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এর জন্য আমরা প্রথমে একটি চকোলেটের দাম বের করবো। তারপর ৫ টি চকোলেটের দাম নির্ণয় করবো।
১২ চকোলেটের দাম = ৩৬ টাকা
১ টি চকোলেটের দাম = ৩৬/১২ = ৩ টাকা
৫ টি চকোলেটের দাম = ৩✕৫ =১৫ টি
সুতরাং ৫ টি চকোলেটের দাম ১৫ টাকা।
ঐকিক নিয়ম কাকে বলে ?
ঐকিক নিয়মের সংজ্ঞা বিভিন্নজন বিভিন্নভাবে দিয়ে থাকে নিম্নে ঐকিক নিয়মের কিছু সংজ্ঞা তুলে ধরা হল –
ঐকিক শব্দটি একক শব্দ থেকে নেওয়া হয়েছে এবং একক কথার অর্থ হল এক। এই নিয়মটি এককের সঙ্গে সম্পর্কিত তাই এই নিয়মটিকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।
প্রদত্ত তথ্য থেকে কোনো জিনিসের এক এককের যা মূল্য হয়, তার উপর ভিত্তি করে প্রদত্ত পরিমানের মূল্য নির্ধারণের পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।
যে পদ্ধতিতে গুণ ও ভাগ প্রক্রিয়ার সাহায্যে ১ এককের মান নির্ণয় করে প্রদত্ত কাঙ্খিত পরিমানের মান নির্ণয় করা হয়, সেই প্রক্রিয়াকে ঐকিক নিয়ম বলা হয়।
নির্দিষ্ট কতগুলো জিনিসের দাম, ওজন পরিমান ইত্যাদি থেকে, প্রথমে একটির দাম, ওজন অথবা পরিমান বের করে তা থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যাক একই জাতীয় জিনিসের মূল্য, ওজন, পরিমান নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
উদাহরণস্বরূপ, যদি ৫ টি পেন্সিলের মূল্য ৩০ টাকা হয় তাহলে ৮ টি পেন্সিলের মূল্য কত ?
প্রদত্ত প্রশ্নে ৫ টি পেন্সিলের মূল্য দেওয়া আছে এবং আমাদের ৮ টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। এক্ষেত্রে প্রথমে ১ টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করে ৮ টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করতে হবে। এই নিয়মটিকেই বলা হয় ঐকিক নিয়ম।
ঐকিক নিয়মের অঙ্ক করার নিয়ম ?
ইতিমধ্যেই আমরা জেনেছি ঐকিক নিয়ম কি এবং ঐকিক নিয়ম কাকে বলে? এখন আমরা জানবো ঐকিক নিয়মের অংক কিভাবে করতে হয়। অনেকে ঐকিক নিয়মের অঙ্ক করার সূত্র বলে থাকে।
ঐকিক নিয়মের অঙ্কগুলি সবাই ৩ টি ধাপে সম্পন্ন করে কিন্তু ছাত্রছাত্রীদের বোঝার সুবিধার জন্য আমরা ঐকিক নিয়মের অংক ৪ টি ধাপে সম্পন্ন করবো।
ঐকিক নিয়মের অংক সমাধান করার ৪টি ধাপ হল –
- প্রদত্ত রাশিগুলিকে আলাদা করা,
- সমাধানের প্রথম লাইন ( রাশিগুলির স্থান নির্ধারণ করা ),
- সমাধানের দ্বিতীয় লাইন ( ১ এককের মান নির্ণয় ),
- সমাধানের তৃতীয় লাইন ( ফলাফল নির্ণয় করা )
প্রতিটি ধাপ আমরা উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করবো।
প্রশ্নঃ যদি ৫ টি পেন্সিলের মূল্য ৩০ টাকা হয় তাহলে ৮টি পেন্সিলের মূল্য কত ?
প্রথম ধাপঃ প্রদত্ত রাশিগুলিকে আলাদা করা
ঐকিক নিয়মের অংক করার জন্য প্রথমে প্রশ্নে প্রদত্ত রাশিগুলিকে আলাদা করে লিখতে হবে। উপরে উদাহরণ হিসাবে যে প্রশ্ন টি নেওয়া হয়েছে সেখানে দুটি রাশি রয়েছে, পেন্সিলের সংখ্যা এবং পেন্সিলের মূল্য। এখন এই রাশি দুটিকে আলাদা করে লিখবে নিচে দেওয়া চিত্রের মতো।
প্রদত্ত প্রশ্নে ৫টি পেন্সিলের মূল্য ৩০ টাকা বলা হয়েছে তাই পেন্সিলের সংখ্যার ঘরে ৫ এবং মূল্যের ঘরে ৩০ লিখেছি। তারপর আবার ৮টি পেন্সিলের কথা বলা হয়েছে, তাই পেন্সিলের সংখ্যার ঘরে ৮ বসিয়েছি এবং মূল্য দেওয়া নেই তাই জিজ্ঞাসা চিহ্ন দিয়েছি। এখানে আমাদের প্রথম ধাপের কাজ শেষ।
দ্বিতীয় ধাপঃ সমাধানের প্রথম লাইন ( রাশিগুলির স্থান নির্ধারণ করা )
ঐকিক নিয়মের অংকের সমাধানের প্রথম লাইনে আমাদের প্রদত্ত রাশিগুলির স্থান নির্ণয় করতে হবে। অর্থাৎ কোন রাশিটি সমাধানের প্রথমে এবং কোন রাশিটি সমাধানের শেষে বসাতে হবে। এখন প্রশ্ন হল আমরা কিভাবে বুঝবো কে ডানে এবং কে বামে বসবে?
এর জন্য আমাদের দেখতে হবে কোন রাশিটির মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে বলা হবে সেই রাশিটি সমাধানের প্রথম লাইনের ডানে বসাতে হবে।
অথবা প্রশ্নে দেখতে হবে কোন রাশিটি দুইবার আছে এবং কোন রাশিটি একবার আছে। এক্ষেত্রে যে রাশিটি দুইবার থাকবে সেটি সমাধানের প্রথমে বসবে এবং যে রাশিটি একবার থাকবে সেটি সমাধানের প্রথম লাইনের শেষে বসবে।
উপরে উদাহরণের জন্য যে প্রশ্নটি নেওয়া হয়েছে , সেই প্রশ্নের প্রথম ধাপের চিত্র থেকে স্পষ্টভাবে দেখা যাচ্ছে, এখানে পেন্সিলের সংখ্যা নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। সেহেতু, সমাধানের প্রথমে পেন্সিলের সংখ্যা এবং শেষে পেন্সিলের মূল্য লিখতে হবে।
আমরা উপরে দেওয়া উদাহরণের প্রথম লাইনটি নিচের মতো করে লিখতে পারি।
৫টি পেন্সিলের মূল্য = ৩০ টাকা
তৃতীয় ধাপঃ সমাধানের দ্বিতীয় লাইন ( ১ এককের মান নির্ণয় )
ঐকিক নিয়মের সমাধানের দ্বিতীয় লাইনে সর্বদা ১ এককের মান নির্ণয় করতে হবে। অর্থাৎ ঐকিক নিয়মের যেকোনো অঙ্ক সমাধানের দ্বিতীয় লাইনে ১ ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা ব্যবহার করা যাবে না।
এখন প্রশ্ন হল আমরা ১ এককের মান কিভাবে নির্ণয় করবো ? ১ এককের মান নির্ণয় করার জন্য সমাধানের প্রথম লাইনের ডান দিকের সংখ্যাকে বামদিকের সংখ্যা দিয়ে গুণ অথবা ভাগ করতে হয়।
আমাদের সামনে আরেকটা প্রশ্ন চলে আসলো আমরা গুণ কখন করবো এবং ভাগ কখন করবো। এর উত্তর হল যদি ১ এককের পরিমান বেশি বোঝায় তবে গুণ এবং কম বোঝালে ভাগ করতে হবে।
উপরে নেওয়া উদাহরণের, ৫টি পেন্সিলের মূল্য ৩০ টাকা বলা হয়েছে , এখন যদি ১ টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করা হয়, তবে আমরা স্পষ্টরূপে, দেখতে পাচ্ছি ১টি পেন্সিলের মূল্য কম হবে। সেহেতু দ্বিতীয় লাইনে ১ টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করার জন্য ৩০ কে ৫ দিয়ে ভাগ করতে হবে।
তাই নিচের মতো করে দ্বিতীয় লাইনটি লিখতে পারি।
১ টি পেন্সিলের মূল্য = ৩০/৫ টাকা = ৬ টাকা
চতুর্থ ধাপঃ সমাধানের তৃতীয় লাইন ( ফলাফল নির্ণয় করা )
সমাধানের তৃতীয় লাইনে যে রাশিটির মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে তার মান নির্ণয় করতে হবে। এর জন্য তৃতীয় লাইনের প্রথমে যে রাশির মান নির্ণয় করতে বলা হয়েছে সেটি লিখবে এবং এবং ডানদিকে দ্বিতীয় লাইনে যে মান পাওয়া গেছে তার সঙ্গে গুণ অথবা ভাগ করতে হবে। যদি পরিমান বেশি হয় তবে গুন্ করতে হবে এবং পরিমান কম হলে ভাগ করতে হবে।
আমরা সমাধানের দ্বিতীয় লাইনে ১ টি পেন্সিলের মূল্য ৬ টাকা পেয়েছি। যেহেতু, আমাদের ৮টি পেন্সিলের মূল্য নির্ণয় করতে হবে, সেহেতু ৬ কে ৮ দিয়ে গুন্ করতে হবে। সমাধানের তৃতীয় লাইন নিচের মতো করে লিখতে পারি। ৮ টি পেন্সিলের মূল্য = ৬✕৮ = ৪৮ টাকা।
উপরে উল্লেখিত প্রশ্নের সমাধান একত্রে নিম্নে দেওয়া হল –
সুতরাং, ৮ টি পেন্সিলের মূল্য ৪৮ টাকা।
অঙ্ক করার সময় যেগুলি সকলের মনে রাখা উচিত
ইতিমধ্যেই আমরা ঐকিক নিয়ম কি, ঐকিক নিয়ম কাকে বলে এবং ঐকিক নিয়মের অংক করার নিয়মগুলি বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করেছি। কিন্তু ঐকিক নিয়মের অঙ্কগুলি ভালোভাবে সমাধান করার জন্য ঐকিক নিয়মের ছোট ছোট বিষয়গুলো জানতে হবে। নিম্নে এইরকম কিছু গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্ট তুলে ধরেছি যেগুলি সকলের জানা প্রয়োজন।
- লোকসংখ্যা বাড়লে কাজের সময় কম লাগবে এবং কাজের সময় কমলে লোক সংখ্যা বেশি লাগবে। সুতরাং, লোকসংখ্যা ও সময় পরস্পর বিপরীত সম্পর্কে আছে।
- দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগবে, দূরত্ব কমলে সময় কম লাগবে। সুতরাং দূরত্ব ও সময় সরল সম্পর্কে আছে। উদাহরণ: ৫ কিমি যেতে সময় লাগে ৩০ মিনিট তবে ১৫ কিমি যেতে কত সময় লাগবে ? যেহেতু ৫ কিমি যেতে ৩০ মিনিট সময় লাগে সেহেতু স্পষ্টভাবে বোঝা যাচ্ছে ১৫ কিমি পথ যেতে বেশি সময় লাগবে। অর্থাৎ দূরত্ব বাড়লে সময় বেশি লাগে।
- কোনো বস্তুর পরিমান কমলে মূল্য কমবে এবং বস্তুর পরিমান বৃদ্ধি পেলে মূল্য বৃদ্ধি পাবে। সুতরাং, বস্তুর পরিমান ও মূল্য সরল সম্পর্কে আছে।
- কার্য ও সময় সর্বদা সরল সম্পর্কে থাকে।
- কার্য ও লোকসংখ্যা সর্বদা বিপরীত সম্পর্কে থাকে।
- সময় ও লোকসংখ্যা সর্বদা বিপরীত সম্পর্কে থাকে।
ঐকিক নিয়মের ব্যবহার
ইতিমধ্যেই আমরা জেনেছি ঐকিক নিয়ম কাকে বলে এবং ঐকিক নিয়মের বিস্তারিত ধারণা। এখন আমরা ঐকিক নিয়মের কিছু ব্যবহার দেখবো। নিম্নে ঐকিক নিয়মের কিছু ব্যবহার তুলে ধরা হল –
- একটি বস্তুর দূরত্ব ও সময় গণনা করে বস্তুর বেগ নির্ণয় করা হয়।
- কোনো দ্রবনের ঘনত্ব ঐকিক নিয়মের সাহায্যে নির্ণয় করা যায়।
- উৎপাদনের খরচ ও লাভের পরিমান ঐকিক নিয়মের সহজে করা হয়।
- এক স্থান থেকে অন্য স্থানে যাওয়ার সময় নির্ণয় করা হয়।
- কার্য ও সময়ের অংক ঐকিক নিয়মের সহজে করা হয়।
- ঐকিক নিয়মের সাহায্যে শতকরা এবং অনুপাত এর অঙ্ক করা হয়।
- ট্রেন ও বাসের অংক অর্থাৎ যানবাহন সম্পর্কিত অংক ঐকিক নিয়মের সাহায্যে করা হয়।
আশাকরি ঐকিক নিয়ম কাকে বলে আর্টিকেল টি সম্পূর্ণ পড়ার পর যেকোনো ধরণের অংক ঐকিক নিয়মের মাধ্যমে খুব সহজে করতে পারবে।
আরও পড়ুনঃ