গসাগু কাকে বলে : গসাগু এর পূর্ণরূপ হল গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। গণিতশাস্ত্রের এক অতি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হল গ সা গু। প্রাথমিক গণিত থেকে শুরু করে এডভ্যান্স গণিত সব জায়গায় আমরা গসাগু এর ব্যবহার করে থাকি।
বিশেষ করে ভগ্নাংশের লসাগু, দুটি বস্তুকে সবচেয়ে বেশি কত জনের মধ্যে ভাগ করা যাবে এবং বিভিন্ন ধরণের গাণিতিক সমস্যা সমাধান করার জন্য আমরা গ সা গু এর ব্যবহার । তাই ছাত্রছাত্রীদের গসাগু কি, গ সা গু এর অর্থ কি এবং গ সা গু নির্ণয়ের পদ্ধতি গুলি ভালোভাবে আয়ত্ত করতে হবে।
গ সা গু বলতে আমরা সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে জানি। অর্থাৎ সবেচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গ সা গু বলা হয়। আমরা একটা ছোট উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করবো গসাগু কি ?
প্রশ্নঃ ৮, ১২, ২৪ এর গ সা গু কত ?
উত্তরঃ ৮ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৪ ও ৮।
১২ এর গুণনীয়গুলি হল – ১, ২, ৪, ৬ ও ১২।
২৪ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ ও ২৪.
৮, ১২ ও ২৪ এর সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৪
আমরা জানি, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গসাগু বলা হয় এবং এখানে সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক হল ৪.
সুতরাং, ৮, ১২, ২৪ এর গ সা গু = ৪.
গসাগু কাকে বলে | গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি|গসাগু এর পূর্ণরূপ কি ?
আজকের টিউটোরিয়ালে গসাগু কি, গসাগু কাকে বলে, গসাগু এর পূর্ণরূপ কি এবং গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি ইত্যাদি বিষয়গুলো আমরা বিস্তারিতভাবে জানার চেষ্টা করবো। তাই আমি সমস্ত ছাত্রছাত্রীকে এই আর্টিকেলটি সম্পূর্ণ পড়ার জন্য অনুরোধ করছি। কারণ এই আর্টিকেলটি ভালোভাবে পড়ার পর আশাকরি গসাগু কাকে বলে এবং গসাগু এর সঙ্গে সম্পর্কিত সব ধরণের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারবে।
গসাগু কি ?
গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক এর ইংরেজি অর্থ হল Greatest common Divisor. এর সংক্ষিপ্ত রূপ হল GCD বা গ সা গু। গ সা গু এর পূর্ণরূপ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। এই নামের মধ্যে গুণনীয়ক এবং সাধারণ গুণনীয়ক দুটি শব্দ যুক্ত আছে।
সুতরাং,লসাগু কাকে বলে এবং লসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি জানার আগে আমাদের গুণনীয়ক এবং সাধারণ গুণনীয়ক এর বিষয়ে জানতে হবে। তারপর আমরা গসাগু কি এবং গসাগু করার নিয়ম গুলি ভালোভাবে বুঝতে পারবো। তাই চলো বেশি দেরি না করে জেনেনি গুণনীয়ক এবং সাধারণ গুণনীয়ক বলতে কি বোঝাই ?
গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ দাও ?
কোনো সংখ্যাকে যে সংখ্যাগুলি দিয়ে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না, সেই সংখ্যাগুলিকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বা Divisor বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ১২ সংখ্যাটিকে ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২ দিয়ে ভাগ করলে নির্বিশেষে কোনো ভাগশেষ থাকেনা। সুতরাং, ১, ২, ৩, ৪, ৬ ও ১২ ইত্যাদি সংখ্যাগুলিকে ১২ এর গুণনীয়ক বলা হয়।
গুণনীয়কের কিছু উদাহরণ নিম্নে তুলে ধরা হল –
- ৬ এর গুণয়নীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৬.
- ১০ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৫, ১০.
- ১২এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২.
- ১৫ এর গুণনীয়গুলি হল – ১, ৩, ৫, ১৫.
- ২০ এর গুণনীয়গুলি হল – ১, ২, ৪, ৫, ১০, ২০.
সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ দাও ?
দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে যে গুণনীয়ক গুলি কমন অর্থাৎ দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যেই থাকে। তাদের সাধারণ গুণনীয়ক বা Common Divisor বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ১২ ও ১৮ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩ ও ৬.
সাধারণ গুণনীয়ক কে আরও ভালোভাবে বোঝার জন্য নিম্নে একটি উদাহরণ দেওয়া হল –
প্রশ্নঃ ৩৬ ও ৪৮ এর সাধারণ গুণনীয়গুলি নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ ৩৬ এর গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ এবং ৩৬.
৪৮ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২, ১৬, ২৪ এবং ৪৮.
৩৬ ও ৪৮ এর গুণনীয়ক গুলো ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখতে পাবে ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২ উভয় সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে রয়েছে।
সুতরাং, ৩৬ ও ৪৮ এর সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২.
গুণনীয়ক ও সাধারণ গুণনীয়কের বিষয়ে বিস্তারিত জানতে নিচের আর্টিকেলটি পড়ে দেখতে পারো।
আরও পড়ুনঃ গুণনীয়ক বলতে কি বোঝায়?
গসাগু কাকে বলে ?
গসাগু এর ইংরেজি হল হল GCD. GCD এর পুরো নাম Greatest common divisor বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক। GCD এর আরেকনাম হল HCF ,HCF এর পূর্ণরূপ হল – Highest common factor.
আমরা জানি গরিষ্ঠ কথার অর্থ হল সবচেয়ে বড়ো। সেই হিসাবে গসাগু এর পুরো নাম হল – সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক। এই অর্থানুযায়ী গসাগু এর সংজ্ঞা নিম্নের মতো করে দিতে পারি।
সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গসাগু বা HCF বলা হয়।
আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে গসাগু কি তা বোঝার চেষ্টা করবো।
প্রশ্নঃ ১২, ১৫ ও ২৪ এর গ সা গু নির্ণয় করো?
উত্তরঃ ১২ এর গুণনীয়গুলি হল – ১, ২, ৪, ৬ ও ১২।
১৫ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ৩, ৫ ও ১৫.
২৪ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ ও ২৪.
১২, ১৫ ও ২৪ এর সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হল – ১ ও ৩।
আমরা জানি, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গসাগু বলা হয় এবং এখানে সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক হল ৩.
সুতরাং, ১২, ১৫, ২৪ এর গসাগু = ৩.
গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি – How to find HCF of Numbers
ইতিমধ্যে আমরা গ সা গু কি, গুণনীয়ক, সাধারণ গুণনীয়ক এবং গসাগু কাকে বলে ইত্যাদি বিষয়গুলো বিস্তারিত ভাবে জেনেছি। এখন আমরা গ সা গু নির্ণয়ের পদ্ধতি নিয়ে বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো।
আজকের আর্টিকেলে আমি তোমাদের সঙ্গে গসাগু নির্ণয়ের তিনটি পদ্ধতি নিয়ে আলোচনা করবো। তোমরা তোমাদের পছন্দ মতো যে কোনো পদ্ধতির সাহায্যে গ সা গু নির্ণয় করতে পারবে।
গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি তিনটি হল –
- গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু নির্ণয়।
- মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গ সা গু নির্ণয়।
- ভাগ পদ্ধতি বা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতির সাহায্যে গসাগু নির্ণয়।
গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু করার নিয়ম ?
যদি প্রশ্নে গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করতে বলে, তবে নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করে দুই বা ততোধিক সংখ্যার গ সা গু নির্ণয় করতে পারবে।
গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু করার নিয়ম গুলি তুলে ধরা হল –
- প্রথমে যে সংখ্যাগুলির গসাগু নির্ণয় করতে বলবে, সেই সংখ্যাগুলির গুণনীয়ক নির্ণয় করবে।
- তারপর সংখ্যাগুলির সাধারণ গুণনীয়কগুলি খুঁজে বের করবে।
- অবশেষে, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক হবে নির্ণেয় গ সা গু।
প্রশ্নঃ ২৪ ও ৩০ এর গসাগু নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ ২৪ এর গুণনীয়কগুলি হল- ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ ও ২৪.
৩০ এর গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩, ৫, ৬, ১০, ১৫ ও ৩০.
২৪ ও ৩০ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩ এবং ৬.
আমরা জানি, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গসাগু বলা হয়। এখানে ২৪ ও ৩০ এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক হল ৬.
সুতরাং, ২৪ ও ৩০ এর গসাগু = ৬.
প্রশ্নঃ গুণনীয়কের সাহায্যে ১৮, ৩৬ ও ৪৫ এর গ সা গু নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ ১৮ এর গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩, ৬, ৯ ও ১৮.
৩৬ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ এবং ৩৬.
৪৫ এর গুণনীয়কগুলি হল – ১, ৩, ৫, ৯, ১৫ ও ৪৫.
১৮, ৩৬ ও ৪৫ এর সাধারণ গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ৩ ও ৯.
আমরা জানি, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ককে গসাগু বলা।
সুতরাং, ১৮, ৩৬ ও ৪৫ এর গ সা গু = ৯.
মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি ?
ইতিমধ্যেই আমরা গসাগু কাকে বলে এবং গুণনীয়কের সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করার পদ্ধতি বিস্তারিত ভাবে জেনেছি। এখন আমরা জানবো মৌলিক উৎপাদক বা prime factorizations পদ্ধতির সাহায্যে কিভাবে গসাগু নির্ণয় করতে হয়।
মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে গ সা গু নির্ণয় করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করুন –
প্রথমে যে সংখ্যাগুলির গসাগু নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, তাদের মৌলিক উৎপাদকে ভেঙ্গে লিখবে। তারপর দেখবে কোন কোন উৎপাদকগুলি সমস্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে রয়েছে। অবশেষে তাদের গুন্ করবে। আর এই গুনফল হবে নির্ণেয় গ সা গু।
প্রশ্নঃ মৌলিক উৎপাদকের সাহায্যে ৮, ১২ ও ২৪ এর গ সা গু নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ প্রথমে ৮, ১২ ও ২৪ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে লিখবে।
৮ = ২ ✕ ২ ✕ ২,
১২ = ২ ✕ ২ ✕ ৩,
২৪ = ২ ✕ ২ ✕ ২ ✕ ৩.
ভালোভাবে লক্ষ্য করে দেখলে দেখতে পাবে, তিনটি সংখ্যার মধ্যে দুটো ২ কমন রয়েছে। সুতরাং গসাগু হবে দুটো ২ এর গুনফল।
অতএব, ৮, ১২ ও ২৪ এর গ সা গু = ২ ✕ ২ = ৪.
ভাগ পদ্ধতিতে গসাগু করার নিয়ম ?
HCF নির্ণয়ের ভাগ পদ্ধতিকে hcf বের করার সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি ও বলা হয়। এই পদ্ধতির সহজে বড়ো বড়ো সংখ্যার গসাগু কম সময়ে এবং সহজে করতে পারবে। যদি প্রশ্নে উল্লেখ করা না থাকে কোন পদ্ধতির সাহায্যে গসাগু বের করতে হবে তবে আমি তোমাদের বলবো, তোমরা এই সংক্ষিপ্ত পদ্ধতির সাহায্যে গসাগু নির্ণয় করবে।
ভাগ পদ্ধতি বা সংক্ষিপ্ত পদ্ধতির সাহায্যে গ সা গু করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে –
- প্রথমে বড়ো সংখ্যা কে ছোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করবে।
- তারপর আবার ভাগশেষ দিয়ে ছোট সংখ্যা (ভাজক) কে ভাগ করবে।
- এইভাবে বারবার ভাগশেষ দিয়ে ভাজক ভাগ করতে থাকবে যতক্ষণ পর্যন্ত ভাগশেষ শূণ্য না হয়।
- অবশেষে, সবশেষে যে ভাজক পাওয়া যাবে, সেটাই হবে নির্ণেয় গ সা গু।
প্রশ্নঃ ভাগ পদ্ধতিতে ১৫ ও ২৪ এর গসাগু নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ প্রথমে বড়ো সংখ্যা ২৪ কে ছোট সংখ্যা ১৫ দিয়ে ভাগ করবে।
অতএব, ১৫ ও ২৪ এর গ সা গু = ৩
- প্রথমে বড়ো সংখ্যা ২৪ কে ছোটো সংখ্যা ১৫ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ ৯ পেলাম।
- তার পরে আবার ১৫ কে ৯ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ ৬ পেলাম।
- তার পরে আবার ৯ কে ৬ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ ৩ পেলাম।
- অবশেষে, ৬ কে ৩ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ 0 পেলাম। এখানে আমরা সর্বশেষ ভাজক ৩ পেয়েছি।
সুতরাং, ১৫ ও ২৪ এর গসাগু = ৩.
ভগ্নাংশের গসাগু নির্ণয়ের সূত্র
ইতিমধ্যেই আমরা গসাগু কাকে বলে এবং গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি গুলি বিস্তারিত ভাবে জেনেছি। এখন আমরা জানবো ভগ্নাংশের গসাগু কিভাবে করতে হয়। যেকোনো ভগ্নাংশের গসাগু নির্ণয়ের জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করুন।
- প্রথমে লব গুলির গ সা গু বের করবে।
- তারপর হর গুলির ল সা গু নির্ণয় করবে।
- অবশেষে, গসাগু কে লসাগু দিয়ে ভাগ করবে অথবা ভগ্নাংশের আকারে লিখবে।
সুতরাং, ভগ্নাংশের গসাগু নির্ণয়ের সূত্র টি হল, ভগ্নাংশের গসাগু = লব গুলির গসাগু / হর গুলির লসাগু।
প্রশ্নঃ ২/৫ ও ৮/ ১৫ এর গ সা গু নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ প্রথমে লবগুলির গসাগু করবে।
২ ও ৮ এর গ সা গু = ২
তারপর হরগুলির লসাগু করবে।
৫ ও ১৫ এর ল সা গু = ১৫.
তারপর লব কে হর দিয়ে ভাগ আকারে লিখবে অথবা ভগ্নাংশ আকারে লিখবে।
সুতরাং, ২/৫ ও ৮/১৫ এর গ সা গু = ২/১৫
মৌলিক সংখ্যার গসাগু নির্ণয়ের পদ্ধতি ?
আমরা জানি, মৌলিক সংখ্যাগুলিকে ভাঙ্গা যায় না। তাই মৌলিক সংখ্যার গ সা গু নির্ণয়ের জন্য কোনো সূত্র প্রয়োগ করার প্রয়োজন নেই। দুই বা ততোধিক মৌলিক সংখ্যার গসাগু সর্বদা ১ হয়। যদি সংখ্যাগুলি পরস্পর মৌলিক হয়, তবুও গ সা গু সর্বদা ১ হবে।
গসাগু সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর
প্রশ্নঃ গসাগু কাকে বলে ?
উত্তরঃ সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গসাগু বা HCF বলা হয়।
প্রশ্নঃ গসাগু এর পূর্ণরূপ কি ?
উত্তরঃ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক।
প্রশ্নঃ গুণনীয়ক কাকে বলে ?
উত্তরঃ কোনো সংখ্যাকে যে সংখ্যাগুলি দিয়ে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না, সেই সংখ্যাগুলিকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বা Divisor বলা হয়।
প্রশ্নঃ সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে ?
উত্তরঃ দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে যে গুণনীয়ক গুলি কমন অর্থাৎ দুই বা ততোধিক সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যেই থাকে। তাদের সাধারণ গুণনীয়ক বা Common Divisor বলা হয়।
প্রশ্নঃ HCF এর পূর্ণরূপ কি ?
উত্তরঃ Highest Common Divisor
প্রশ্নঃ GCD এর পূর্ণরূপ কি ?
উত্তরঃ Greatest Common Divisor
প্রশ্নঃ দুটি মৌলিক সংখ্যার গসাগু কত?
উত্তরঃ মৌলিক সংখ্যার গসাগু সর্বদা ১ হয়।
প্রশ্নঃ পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গ সা গু কত ?
উত্তরঃ পরস্পর মৌলিক সংখ্যার গসাগু ১.
আরও পড়ুনঃ