গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ দাও ?

গুণনীয়ক কাকে বলে : গুণিতকের মতোই গণিতের অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয়গুলো ভালোভাবে বুঝতে এবং শিখতে হলে গুণনীয়ক কি এই বিষয়ে আমাদের পরিষ্কার ধারণা থাকতে হবে। গুণনীয়ক এমন একটি সংখ্যা যা দিয়ে প্রদত্ত সংখ্যাটিকে নির্বিশেষে ভাগ করা যায়। অর্থাৎ, কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক দিয়ে সংখ্যাটিকে ভাগ করলে কোনো ভাগ শেষ থাকে না।

উদাহরণস্বরূপ, ১২ একটি সংখ্যা, এখন আমরা ১২ এর গুণনীয়ক নির্ণয় করবো। এর জন্য আমাদের ১২ কে ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯,… ইত্যাদি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে। যে সংখ্যাগুলো দিয়ে ১২ কে সম্পূর্ণভাবে ভাগ করা যাবে, সেই সংখ্যাগুলি ১২ এর গুণনীয়ক হবে।

১২÷১=১২, ১২÷২=৬, ১২÷৩=৪, ১২÷৪=৩, ১২÷৬=২, ১২÷১২=১.

আমরা দেখতে পাচ্ছি ১২ কে যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২ দিয়ে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায়।

সুতরাং, ১২ এর গুণনীয়ক গুলো হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২.

গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ দাও || Factors in Math – Definition, example, types and properties

আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা গুণনীয়ক কি, গুণনীয়ক কাকে বলে, বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ, সাধারণ গুণনীয়ক, মৌলিক গুণনীয়ক ইত্যাদি বিষয়গুলি বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। তাই আমি তোমাদের সম্পূর্ণ আর্টিকেলটি পড়ার জন্য অনুরোধ করছি। কারণ এই নিবন্ধটি সম্পূর্ণ পড়ার পর গুণনীয়কের সঙ্গে সম্পর্কিত যেকোনো প্রশ্নের উত্তর খুব সহজে দিতে পারবে।

গুণনীয়ক কি ?

গুণনীয়কের ইংরেজি হল ফ্যাক্টর। গুণনীয়ক গুলি এমন এক ধরণের সংখ্যা যা একটি পূর্ণ সংখ্যাকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করে অর্থাৎ কোনো ভাগশেষ থাকে না। অন্যভাবে বলতে পারি, একটি সংখ্যা কে অপর একটি সংখ্যা দিয়ে নির্বিশেষে ভাগ করা গেলে গুণনীয়ক পাওয়া যায়।

যদি, a কে b দিয়ে ভাগ করে নির্বিশেষে ভাগফল c পাওয়া যায়। তবে b ও c কে a-এর গুণনীয়ক বলা হয়।

উদাহরণস্বরূপ, ২৪ ÷ ৩ = ৮, এখানে ২৪ কে ৩ দিয়ে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায় এবং নির্বিশেষে ভাগফল হিসাবে ৮ পাওয়া গেছে। সুতরাং ৩ ও ৮ হল ২৪ এর গুণনীয়ক। ২৪ এর অন্যান্য গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪.

গুণনীয়ক কাকে বলে উদাহরণ দাও

গুণনীয়ক এর সংজ্ঞা বিভিন্ন জন বিভিন্নভাবে দিয়ে থাকে। নিম্নে গুণনীয়কের কিছু সংজ্ঞা তুলে ধরা হলো –

গুণনীয়ক এমন একটি সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাকে অবশিষ্ট ছাড়া সম্পূর্ণরূপে ভাগ করে। যেমন : ১২ কে ৩ সম্পূর্ণরূপে ভাগশেষ ছাড়া ভাগ করে। সুতরাং ৩, ১২ এর গুণনীয়ক।

যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যা কে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকে না, সেই সংখ্যাগুলিকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ, ১৮ এর গুণনীয়ক বা উৎপাদক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৬, ৯, ১৮.

আরও সহজ করে বলতে পারি, কোনো সংখ্যাকে যে সংখ্যাগুলো দিয়ে ভাগ করা যায়, তাদের গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয়।

গুণনীয়কের উদাহরণ

নিম্নে গুণনীয়কের কিছু গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ তুলে ধরা হল –

• ২ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২.
• ৩ এর গুণনীয়ক গুলো হল – ১ ও ৩।
• ১২ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২.
• ১৮ এর গুণনীয়গুলি হল – ১, ২, ৩, ৬, ৯ এবং ১৮.
• ২৪ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪.
• ৩৬ এর গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ এবং ৩৬.

গুণনীয়ক কত প্রকার ও কি কি ?

গুণনীয়ক গুলিকে সাধারণত দুই ভাগে ভাগ করা হয় সাধারণ গুণনীয়ক এবং গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু। আজকে আমরা এই দুই প্রকার ছাড়া আরও দুই প্রকারের গুণনীয়ক নিয়ে আজকে আলোচনা করবো। সেহেতু, আমরা গুণনীয়ককে ৪ ভাগে বিভক্ত করেছি। যথা –

• সাধারণ গুণনীয়ক,
• গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক,
• মৌলিক গুণনীয়ক এবং
• প্রকৃত গুণনীয়ক।

সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে ?

দুই বা দুই এর বেশি সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে যে সংখ্যাগুলির মিল পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাগুলিকে সাধারণ গুণনীয়ক বা সাধারণ উৎপাদক বলা হয়।

অর্থাৎ, দুই বা ততোধিক সংখ্যার কমন গুণনীয়ক বা উৎপাদক গুলিকে সাধারণ গুণনীয়ক বা সাধারণ উৎপাদক বলা হয়।

আমরা একটি উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি আরও ভালোভাবে বোঝার চেষ্টা করবো।

৩৬ -এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৯, ১২, ১৮ এবং ৩৬।

২৪ -এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪।

এখন ২৪ ও ৩৬ এর গুণনীয়ক বা উৎপাদক গুলিকে ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২ সংখ্যাগুলি উভয় সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে রয়েছে।

উপরে সাধারণ গুণনীয়কের সংজ্ঞায় জেনেছি, যে গুণনীয়ক গুলি দুটো সংখ্যার গুণনীয়কের মধ্যে থাকে। তাদের সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়।

সুতরাং, ২৪ ও ৩৬ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬ এবং ১২।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে ?

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কের প্রথম শব্দ গরিষ্ঠ, আর এই গরিষ্ঠ কথার অর্থ হল সবচেয়ে বড়ো। সুতরাং, গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কে আমরা সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক ও বলতে পারি। এই অর্থ অনুযায়ী গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কের সংজ্ঞা নিম্নে তুলে ধরা হল –

সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বলা হয়। গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক কে সংক্ষেপে গসাগু ও বলা হয়।

আমরা ছোট একটা উদাহরণের মাধ্যমে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু কে বোঝার চেষ্টা করবো।

প্রশ্ন: ১৮ ও ২৪ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু নির্ণয় করো ?

উত্তরঃ

১৮-এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৬, ৯ এবং ১৮।

২৪-এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪।

১৮ ও ২৪ এর সাধারণ গুণনীয়কগুলি হল – ১, ২, ৩ ও ৬।

গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়কের সংজ্ঞানুযায়ী, সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক কে গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু বলা হয়।

এখানে ১৮ এবং ২৪ এর সবচেয়ে বড়ো সাধারণ গুণনীয়ক হল ৬।

সুতরাং, ১৮ ও ২৪ এর গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক (গসাগু ) হল = ৬.

মৌলিক গুণনীয়ক কাকে বলে ?

কোনো সংখ্যার গুণনীয়ক গুলির মধ্যে যে গুণনীয়কগুলি মৌলিক সংখ্যা, তাদের মৌলিক গুণনীয়ক বলা হয়। যেমন : ১২ এর মৌলিক গুণনীয়ক গুলি হল – ২ ও ৩.

এখন প্রশ্ন হল কোনো সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক কিভাবে বের করতে হয়। আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে কোনো সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক বের করার নিয়ম বোঝার চেষ্টা করবো।

প্রশ্নঃ ৪০ এর মৌলিক গুণনীয়ক নির্ণয় করো ?

উত্তরঃ প্রথমে ৪০ এর গুণনীয়গুলি বের করো।

৪০ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৪, ৫, ৮, ১০, ২০ এবং ৪০।

৪০ এর গুণনীয়গুলি ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে ২ ও ৫ মৌলিক সংখ্যা।

সুতরাং, ৪০ এর মৌলিক গুণনীয়ক গুলি হল – ২ ও ৫.

এছাড়াও কোনো সংখ্যার মৌলিক গুণনীয়ক বের করার জন্য ওই সংখ্যাটিকে মৌলিক সংখ্যা ২, ৩, ৫, ৭, ১১, ১৩,.. ইত্যাদি সংখ্যা দিয়ে ভাগ করুন। যে মৌলিক সংখ্যা গুলো দিয়ে সংখ্যাটিকে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যাবে। সেই সংখ্যাগুলি ওই সংখ্যাটির মৌলিক গুণনীয়ক হবে।

অপ্রকৃত ও প্রকৃত গুণনীয়ক কাকে বলে ?

ইতিমধ্যে আমরা গুণনীয়ক কাকে বলে, সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে এবং মৌলিক গুণনীয়ক কাকে বলে ইত্যাদি বিষয়গুলি বিস্তারিত ভাবে জেনেছি। এখন আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে জানবো অপ্রকৃত ও প্রকৃত গুণনীয়ক কাকে বলে ?

১২ এর গুণনীয়ক গুলো হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২.

এদের মধ্যে ১ এবং ১২ হল অপ্রকৃত গুণনীয়ক এবং ২, ৩, ৪, ৬ হল প্রকৃত গুণনীয়ক।

কারণ ১ এবং সেই সংখ্যাটি নিজে সর্বদা সব সংখ্যার গুণনীয়ক হয়। তাই এদের অপ্রকৃত গুণনীয়ক বলা হয়।

অপরপক্ষে, যে ১ এবং সেই সংখ্যা ছাড়া যে সংখ্যাগুলি দিয়ে কোনো সংখ্যাকে যে সংখ্যাগুলি দিয়ে সম্পূর্ণরূপে ভাগ করা যায়, তাদের প্রকৃত গুণনীয়ক বলা হয়।

গুণনীয়কের বৈশিষ্ট্য – Properties of Factor.

গুণনীয়কের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিম্নে তুলে ধরা হল –

• যেকোনো সংখ্যার ক্ষুদ্রতম গুণনীয়ক বা উৎপাদক হল ১.
• যেকোনো সংখ্যার বৃহত্তম গুণনীয়ক বা উৎপাদক হল সেই সংখ্যা নিজে।
• যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়কের সংখ্যা নির্দিষ্ট।
• কোনো সংখ্যাকে তার গুণনীয়ক দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ শূন্য হয়।
• গুণনীয়ক নির্ণয় করা গুণিতকের চেয়ে জটিল প্রক্রিয়া।

গুণনীয়ক সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর

প্রশ্নঃ গুণনীয়ক কাকে বলে ?

উত্তরঃ যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যা কে ভাগ করলে কোন ভাগশেষ থাকে না, সেই সংখ্যাগুলিকে ওই সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলা হয়।

প্রশ্নঃ গুণনীয়কের অপর নাম কি ?

উত্তরঃ গুণনীয়কের অপর নাম হল – উৎপাদক।

প্রশ্নঃ মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক কয়টি

উত্তরঃ যেকোনো মৌলিক সংখ্যার গুণনীয়ক ২ টি, ১ এবং সেই সংখ্যাটি নিজে।

প্রশ্নঃ ১২ এর গুণনীয়ক কয়টি ও কি কি ?

উত্তরঃ ১২ এর গুণনীয়ক ৬ টি। ১২ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ১২.

প্রশ্নঃ ২৪ এর গুণনীয়ক কয়টি ও কি কি ?

উত্তরঃ ২৪ এর গুণনীয়ক ৮ টি। ২৪ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ১২ এবং ২৪

প্রশ্নঃ ১৮ এর গুণনীয়ক কয়টি ও কি কি ?

উত্তরঃ ১৮ এর গুণনীয়ক ৬ টি। ১৮ এর গুণনীয়ক গুলি হল – ১, ২, ৩, ৬, ৯ ও ১৮

প্রশ্নঃ সাধারণ গুণনীয়কের মধ্যে সবচেয়ে বড়ো সংখ্যাকে কী বলে ?

উত্তরঃ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গসাগু।

প্রশ্নঃ গসাগু এর পূর্ণ রূপ কি ?

উত্তরঃ গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক

আশাকরি এই আর্টিকেলটি সম্পূর্ণ পড়ার পর গুণনীয়ক কি, গুণনীয়ক কাকে বলে এবং গুণনীয়কের সঙ্গে সম্পর্কিত সব ধরণের প্রশ্নের উত্তর খুব সহজে দিতে পারবে।

আরও জানুন :

• গুণিতক কাকে বলে ?
• বিভাজ্যতার নিয়ম কি ?
• স্থানীয় ম্যান ও প্রকৃত ম্যান কাকে বলে ?
• ভাগ কাকে বলে ?
• গুণ কাকে বলে ?