গুণিতক কাকে বলে : গণিতের অন্যান্য অসংখ্য গুরুত্বপূর্ণ বিষয় শেখার জন্য গুণিতক সম্পর্কে আমাদের গভীর জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। গুণিতক বলতে আমরা জানি একটি সংখ্যার সঙ্গে যেকোনো পূর্ণ সংখ্যার গুনফল। অর্থাৎ একটি সংখ্যার গুণিতক বের করার জন্য ওই সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করতে হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ৩ একটি সংখ্যা, এখন আমরা ৩ এর গুণিতক নির্ণয় করবো। এর জন্য ৩ কে যথাক্রমে ০, ১, ২, ৩, ৪,… ইত্যাদি সংখ্যা দিয়ে গুন্ করতে হবে। গুন্ করে যে গুনফল পাওয়া যাবে , সেগুলি হল ৩ এর গুণিতক।
৩ ✕ ০ = ০, ৩ ✕ ১ = ৩, ৩ ✕ ২ = ৬, ৩✕ ৩ = ৯, ৩ ✕ ৪ = ১২,… ইত্যাদি।
সুতরাং ৩-এর গুণিতকগুলি হল ০, ৩, ৬, ৯, ১২,.. ইত্যাদি।
গুণিতক কাকে বলে উদাহরণ, বৈশিষ্ট্য ও গুণিতক নির্ণয়ের সূত্র ?
আজকে এই টিউটোরিয়ালের মাধ্যমে আমরা গুণিতক কাকে বলে, গুণিতক কি, গুণিতকের বৈশিষ্ট্য এবং গুণিতক বের করার নিয়ম ইত্যাদি বিষয়গুলি বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। তাই আমি তোমাদের সম্পূর্ণ আর্টিকেল পড়ার জন্য অনুরোধ করছি।
গুণিতক কি ?
গুণিতকের ইংরেজি অর্থ হল Multiple। গুণিতকগুলি এমন এক ধরণের সংখ্যা যা একটি পূর্ণ সংখ্যাকে অন্য একটি পূর্ণ সংখ্যার সঙ্গে গুন্ করে নির্ণয় করা হয়। অন্য ভাবে বলতে পারি গুন্ করলেই আমরা গুণিতক পাই।
যেমন : যদি a ও b দুটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তবে এদের গুনফল a ✕ b = ab কে a ও b এর গুণিতক বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ৩ ✕ ৫ = ১৫, এখানে ১৫ হল ৩ ও ৫ এর গুণিতক। ৩ এর অন্যান্য গুণিতকগুলি হল – ৩, ৬, ৯, ১২, ১৮, ২১,… ইত্যাদি এবং ৫ এর অন্যান্য গুণিতকগুলি হল – ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫,.. ইত্যাদি।
গুণিতক কাকে বলে উদাহরণ দাও ?
ইতিমধ্যে আমরা জেনেছি গুণিতক কি ? এখন আমরা জন্য গুণিতক কাকে বলে ? বিভিন্ন জন সংজ্ঞা বিভিন্নভাবে দিয়ে থাকে, নিম্নে গুণিতকের কিছু সংজ্ঞা তুলে ধরা হলো –
কোনো একটি সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করলে, যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়। সেই সংখ্যাগুলি কে ওই সংখ্যার গুণিতক বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ৩ কে যথাক্রমে ০, ১, ২, ৩, ৪, ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০,.. ইত্যাদি পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করলে, যথাক্রমে ০, ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০,.. ইত্যাদি সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়।
সুতরাং ৩ এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০,.. ইত্যাদি
অন্যভাবে বলতে পারি, আমরা গণিতে যে নামতা ব্যবহার করি, তাকে গুণিতক বলা হয়। অর্থাৎ যে ঘরের নামতা সেই ঘরের গুণিতক হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ৩ এর ঘরের নামতা ৩ এর গুণিতক, ৫ এর ঘরের নামতা ৫ এর ঘরের গুণিতক, ৭ এর ঘরের নামটা ৭ এর ঘরের গুণিতক ইত্যাদি। যেমন :
- ৯ × ১ = ৯,
- ৯ × ২ = ১৮,
- ৯ × ৩ = ২৭,
- ৯ × ৪ = ৩৬,
- ৯ × ৫ = ৪৫,
- ৯ × ৬ = ৫৪,
- ৯ × ৭ = ৬৩,
- ৯ × ৮ = ৭২
- . . . . . . . ইত্যাদি।
সুতরাং, ৯ এর গুণিতক গুলি হল – ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০, ৯৯, ১০৮, ১১৭,….. ইত্যাদি।
গুণিতক কত প্রকার ও কি কি ?
গুণিতকগুলিকে সাধারণত ২ ভাগে ভাগ করা হয়। যথা –
- সাধারণ গুনিতক এবং
- লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
নিম্নে সাধারণ গুণিতক এবং লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতকের সংজ্ঞা উদাহরণের সহিত বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করা হবে।
সাধারণ গুণিতক কাকে বলে ?
দুই বা দুই এর বেশি সংখ্যার গুণিতকের মধ্যে যে সংখ্যাগুলির মিল পাওয়া যায়, সেই সংখ্যাগুলিকে সাধারণ গুণিতক বলা হয়। অর্থাৎ, দুই বা ততোধিক সংখ্যার কমন গুণিতকগুলিকে সাধারণ গুণিতক বলা হয়।
আমরা একটি উদাহরণের মাধ্যমে বিষয়টি আরও ভালোভাবে বোঝার চেষ্টা করবো।
৩ -এর গুণিতকগুলি হল – ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০, ৩৩, ৩৬, ৩৯, ৪২,.. ইত্যাদি।
৪ -এর গুণিতকগুলি হল – ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০, ৪৪,.. ইত্যাদি।
এখন ৩ ও ৪ এর সাধারণ গুণিতকগুলিকে ভালোভাবে লক্ষ্য করলে দেখা যাবে ১২, ২৪, ৩৬,.. সংখ্যাগুলি উভয় সংখ্যার গুণিতকের মধ্যে রয়েছে।
উপরে সাধারণ গুণিতকের সংজ্ঞায় দেখেছি , যে গুণিতক গুলি দুটো সংখ্যার গুণিতকের মধ্যে থাকে। তাদের সাধারণ গুণিতক বলা হয়।
সুতরাং, ৩ ও ৪ এর সাধারণ গুণিতকগুলি হল – ১২, ২৪, ৩৬, ৪৮,…. ইত্যাদি।
লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কাকে বলে ?
লঘিষ্ঠ কথার অর্থ হল সবচেয়ে ছোট। অর্থাৎ, সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণিতক কে লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বলা হয়। লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক কে সংক্ষেপে লসাগু ও বলা হয়।
আমরা লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতককে ও একটা ছোট উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করবো।
প্রশ্ন: ২ ও ৩ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ
২-এর গুণিতকগুলি হল – ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২, ১৪, ১৬, ১৮, ২০, ২২, ২৪, ২৬, ২৮, ৩০,.. ইত্যাদি।
৩-এর গুণিতক গুলি হল – ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭, ৩০,.. ইত্যাদি।
২ ও ৩ এর সাধারণ গুণিতকগুলি হল – ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০,.. ইত্যাদি।
সুতরাং, ২ ও ৩ এর লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক (লসাগু ) হল = ৬.
গুণিতক নির্ণয়ের সূত্র ?
গুণিতকের সংজ্ঞায় আমরা জেনেছি, একটি পূর্ণ সংখ্যাকে অন্য পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়.তাদের গুণিতক বলা হয়।
অর্থাৎ একটি সংখ্যার গুণিতক বের করার জন্য ওই সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করতে হয়। এই সংজ্ঞা থেকেই গুণিতক নির্ণয়ের সূত্র বের করা যাবে।
গুণিতক নির্ণয়ের সূত্র হল, সংখ্যার গুণিতক = সংখ্যা ✕ যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা।
প্রশ্নঃ ৭ এর গুণিতক নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ
- ৭ ✕ ১ = ৭,
- ৭ ✕ ২ = ১৪,
- ৭ ✕ ৩ = ২১,
- ৭ ✕ ৪ = ২৮,
- ৭ ✕ ৫ = ৩৫,
- . . . . . ইত্যাদি
সুতরাং, ৭ এর গুণিতক গুলি হল – ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫,.. ইত্যাদি।
১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলির গুণিতকের তালিকা
নিম্নে ১ থেকে ১০ পর্যন্ত সংখ্যার গুণিতকগুলি তুলে ধরা হলো –
- ২ – এর গুণিতকগুলি হল – ০, ২, ৪, ৬, ৮, ১০, ১২,…. ইত্যাদি।
- ৩ – এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫, ১৮, ২১, ২৪, ২৭,.. ইত্যাদি।
- ৪ – এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৪, ৮, ১২, ১৬, ২০, ২৪, ২৮, ৩২, ৩৬, ৪০,.. ইত্যাদি।
- ৫ এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৫, ১০, ১৫, ২০, ২৫, ৩০, ৩৫, ৪০, ৪৫, ৫০,.. ইত্যাদি।
- ৬ এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৬, ১২, ১৮, ২৪, ৩০, ৩৬, ৪২, ৪৮, ৫৪, ৬০,.. ইত্যাদি।
- ৭ এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৭, ১৪, ২১, ২৮, ৩৫, ৪২, ৪৯, ৫৬, ৬৩, ৭০,… ইত্যাদি।
- ৮ এর গুণিতক গুলি হল – ০, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ৪৮, ৫৬, ৬৪, ৭২, ৮০,… ইত্যাদি।
- ৯ এর গুণিতকগুলি হল – ০, ৯, ১৮, ২৭, ৩৬, ৪৫, ৫৪, ৬৩, ৭২, ৮১, ৯০,… ইত্যাদি।
- ১০ এর গুণিতকগুলি হল – ০, ১০, ২০, ৩০, ৪০, ৫০, ৬০, ৭০, ৮০, ৯০, ১০০,…..ইত্যাদি।
ভগ্নাংশ সংখ্যার গুণিতক বের করার নিয়ম
ভগ্নাংশ সংখ্যার গুণিতক হোক অথবা পূর্ণ সংখ্যার গুণিতক হোক। যেকোনো সংখ্যার গুণিতক বের করার নিয়ম এক। অর্থাৎ, ভগ্নাংশ সংখ্যাকে যথাক্রমে ১, ২, ৩, ৪,.. ইত্যাদি সংখ্যা দিয়ে গুণ করে ভগ্নাংশ সংখ্যার গুণিতক নির্ণয় করা যাবে।
প্রশ্নঃ ১/৭ এর ৪ টি গুণিতক নির্ণয় করো ?
উত্তরঃ
- ১/৭ ✕ ১ = ১/৭,
- ১/৭ ✕ ২ = ২/৭,
- ১/৭ ✕ ৩ = ৩/৭,
- ১/৭ ✕ ৪ = ৪/৭,
সুতরাং, ১/৭ এর ৪ টি গুণিতক হল – ১/৭, ২/৭, ৩/৭, ৪/৭.
গুণিতকের বৈশিষ্ট্য
গুণিতকের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিম্নে তুলে ধরা হল –
- প্রত্যেকটি সংখ্যা নিজেই নিজের গুণিতক। যেমন ২ গুণিতক ২, ৩ এর গুণিতক ৩, ৭ এর গুণিতক ৭ ইত্যাদি।
- শূন্য সকল সংখ্যার গুণিতক।
- যেকোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা অসংখ্য।
- যে কোনো সংখ্যার গুণিতক বের করার নিয়ম এক। যেমন : পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা সব ধরণের সংখ্যার গুণিতক নির্ণয়ের পদ্ধতি এক।
- জোড় সংখ্যার গুণিতক সর্বদা জোড় সংখ্যা হয়।
গুণিতক সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর ?
প্রশ্নঃ১। গুণিতক কাকে বলে ?
উত্তর : কোনো সংখ্যাকে পূর্ণ সংখ্যা দিয়ে গুন্ করলে যে সংখ্যাগুলি পাওয়া যায়। তাদের ওই সংখ্যার গুণিতক বলে।
প্রশ্নঃ২। সাধারণ গুণিতকের মধ্যে সবচেয়ে ছোট সংখ্যাকে কী বলে ?
উত্তরঃ লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক বা লসাগু বলে।
প্রশ্নঃ৩। লসাগু এর পূর্ণ রূপ কি ?
উত্তরঃ লসাগু এর পূর্ণ রূপ হল – লঘিষ্ঠ সাধারণ গুণিতক।
প্রশ্নঃ৪। কোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা কত ?
উত্তরঃ যেকোনো সংখ্যার গুণিতকের সংখ্যা অসংখ্য।
প্রশ্নঃ৫। ৪ এর তিনটি গুণিতক লেখ ?
উত্তরঃ ৪ – এর ৩ টি গুণিতক হল – ৪, ৮, ১২.
প্রশ্নঃ৬। ৮ এর গুণিতক গুলো কি কি ?
উত্তরঃ ৮ এর গুণিতক গুলো হল – ০, ৮, ১৬, ২৪, ৩২, ৪০, ৪৮, ৫৬, ৬৪, ৭২, ৮০,… ইত্যাদি।
প্রশ্নঃ৭। ৩ ও ৬ এর দুটি সাধারণ গুণিতক লেখ ?
উত্তরঃ ৩ ও ৬ এর দুটি সাধারণ গুণিতক হল – ৬ ও ১২।
Also Reads:
- গুন কাকে বলে – গুনের ধারণা, বৈশিষ্ট্য, উদহারণ, গুনের বিভিন্ন অংশ এবং গুন্ করার নিয়ম
- স্থানীয় মান ও প্রকৃত মান কাকে বলে – Place value and Face value in Bengali
- 1 থেকে 125 পর্যন্ত বিভাজ্যতার নিয়ম – Divisibility Rules in Bengali