বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে – দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা গুরুত্ব

বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে: বাস্তব সংখ্যা গণিতের একটি মৌলিক ধারণা। বাস্তব সংখ্যা মূলত মূলদ সংখ্যা ও অমুলিদ সংখ্যার মিলিত রূপ। মূলদ সংখ্যাগুলিকে সংখ্যারেখায় কিছুটা দুরুত্ব বজায় রেখে স্থাপন করা হয় এবং অমূলদ সংখ্যা , মূলদ সংখ্যার মাঝের দূরত্ব পূরণ করে।

এই থেকে আমরা বলতে পারি ,বাস্তব সংখ্যা ওই সকল সংখ্যাকে বলা হয় , যে সংখ্যাগুলিকে সংখ্যারেখায় স্থাপন করা যায়। যেমন: 1, 2, 2/3, √2, √5, 3.4, .0134 ..ইত্যাদি বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ।

বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে – দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা গুরুত্ব

আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে , বাস্তব সংখ্যা কি , বাস্তব সংখ্যার সেট এবং দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যার গুরুত্ব, বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ ইত্যাদি বিষয়গুলো বিস্তারিত ভাবে জানার চেষ্টা করবো।

বাস্তব সংখ্যা কি ?

বাস্তব সংখ্যা হল ওই সব সংখ্যা যাদের বাস্তব জগতে পাওয়া যায়। অর্থাৎ স্বাভাবিক সংখ্যা , অখন্ড সংখ্যা , পূর্ণ সংখ্যা , ভগ্নাংশ সহ মূলদ , অমূলদ সকল সংখ্যা, যা আমরা অনুমান করতে পারি সমস্ত ধরণের সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার মধ্যেই আসে।

যেমন : 1, 2, 0, 2/3, √2, √5, 3.4, .0134, 0.333333…, 0.666666…. , -3 , -3/4 ,… ইত্যাদি বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ।

বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে – Definition of Real Numbers

বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞা বিভিন্ন গণিতবিদ বিভিন্ন ভাবে দিয়ে থাকেন। তারমধ্যে কিছু সংজ্ঞা নিম্নে তুলে ধরা হল –

মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 1, 2, 3, 3/4, 2/3, √2, √5, 3.4, .0134, 0.333333…,.. ইত্যাদি বাস্তব সংখ্যা।

0 সহ সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা (Real Number ) বলে । স্বাভাবিক সংখ্যা, অখন্ড সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা , মূলদ ও অমূলদ সকল প্রকারের সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত।

সংখ্যারেখায় স্থাপন করা যায় এমন সকল সংখ্যাকে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। এর মধ্যে মূলদ এবং অমূলদ উভয় প্রকার সংখ্যায় থাকে। যেমন : 1, 2, 3/4, 5/6, … ইত্যাদি মূলদ সংখ্যা এবং √2, √3, √5, √7,.. ইত্যাদি অমূলদ সংখ্যা।

বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ

যেহেতু , স্বাভাবিক সংখ্যা, অখন্ড সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ, দশমিক সংখ্যা , মূলদ ও অমূলদ সকল প্রকারের সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্ভুক্ত। বাস্তব সংখ্যার কিছু উদাহরণ নিম্নে তুলে দেওয়া হল –

স্বাভাবিক সংখ্যা : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,…. ইত্যাদি।

অখন্ড সংখ্যা : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. ইত্যাদি।

পূর্ণ সংখ্যা : …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,….. ইত্যাদি।

দশমিক সংখ্যা : 0.5, 0.25, 2.05, 3.5, 0.125, 0.3333…. , 0.142857…, ইত্যাদি।

ভগ্নাংশ সংখ্যা : 2/3, 4/5, 3/2, 5/3,….. ইত্যাদি।

অমূলদ সংখ্যা : √2, √3, √5, √7, π,….. ইত্যাদি।

বাস্তব সংখ্যার সেট

বাস্তব সংখ্যার সেটকে R দিয়ে চিহ্নিত করা হয়। বাস্তব সংখ্যার মধ্যে মূলদ ও অমূলদ উভয় প্রকার সংখ্যা রয়েছে। বাস্তব সংখ্যার কিছু উপসেট রয়েছে। সেগুলি নিম্নে তুলে ধরা হল-

  • স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…..}
  • অখন্ড সংখ্যার সেট, W = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…..}
  • পূর্ণ সংখ্যার সেট , Z = {..,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,…..}
  • মূলদ সংখ্যার সেট , Q = {..,-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 3/4, 5/4, -4/5 ,0.55555, 1.25, 0.24,…}
  • অমূলদ সংখ্যার সেট, T = {√2, √3, √5, √7, π,…..}

উপরে উল্লেখিত প্রতিটি সেট বাস্তব সংখ্যার উপসেট।

অবাস্তব সংখ্যা কাকে বলে ? – Imaginary number

যদি কোনো সংখ্যার বর্গ করলে ঋণাত্মক সংখ্যা পাওয়া যায় , তবে তাকে অবাস্তব সংখ্যা বা বলা হয়। উদাহরণস্বরূপ , আমরা √-2, √-3, √-5 তিনটি সংখ্যা নিলাম। এখন এদের বর্গ করে দেখবো কি হয়।

(√-2)^2 =(√-1)^2 x (√2)^2 =( i )^2×2 = 2i^2 = -2 , এখানে , √-1 = i (iota). একই ভাবে √-3, √-5 এর বর্গ = -3 এবং -5 .

অতএব , √-2 = 2i, √-3 = 3i এবং √-5 = 5i তিনটি অবাস্তব সংখ্যার উদাহরণ।

বাস্তব সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি ?

বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ, আমরা বাস্তব সংখ্যার সংজ্ঞায় দেখেছি , মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা একত্রে বাস্তব সংখ্যা সেট গঠন করে। বাস্তব সংখ্যা কে সাধারণত দুই ভাগে ভাগ করা হয়।

  • মূলদ সংখ্যা এবং
  • অমূলদ সংখ্যা.

মূলদ সংখ্যা

যে সব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় , যেখানে p , q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ ০, তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যা, অখন্ড সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, ভগ্নাংশ সংখ্যা ও দশমিক সংখ্যা ইত্যাদি মূলদ সংখ্যার অন্তর্গত। মূলদ সংখ্যার উদাহরণ : -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 3/4, 5/4, -4/5 ,0.55555, 1.25, 0.24, ইত্যাদি।

Also Read: মূলদ সংখ্যা কাকে বলে – দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে মূলদ সংখ্যা বের করার নিয়ম।

অমূলদ সংখ্যা

যে সব সংখ্যাকে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p , q পূর্ণসংখ্যা এবং q ≠ ০, তাকে অমূলদ সংখ্যা বলে। অমূলদ সংখ্যার উদাহরণ : √2, √3, √5, √7, π,….. ইত্যাদি।

Also Read: অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে – Irrational Numbers

বাস্তব সংখ্যার চার্ট

স্বাভাবিক সংখ্যা, অখন্ড সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, এবং অমূলদ সংখ্যা , সমস্ত প্রকারের সংখ্যা বাস্তব সংখ্যার অন্তর্গত। বাস্তব সংখ্যার চার্ট , বাস্তব সংখ্যার সকল প্রকারভেদ গুলিকে প্রকাশ করার জন্য হয়। নিম্নে বাস্তব সংখ্যার চার্টটি দেওয়া হল –

বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে

দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা

দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা এর গুরুত্ব অনেক বেশি। নিম্নে দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য তুলে ধরা হল –

  • বাস্তব সংখ্যার সাহায্যে দূরত্ব, বেগ, বল, শক্তি এবং তাপমাত্রা পরিমাপ করা হয়।
  • বাস্তব সংখ্যাগুলি আণবিক ওজন, ঘনত্ব,এবং প্রতিক্রিয়ার হার গণনা করতে ব্যবহার করা হয়।
  • স্বাভাবিক সংখ্যাগুলি জনসংখ্যা বৃদ্ধির মডেল, জেনেটিক ডেটা বিশ্লেষণ এবং মেডিকেল ইমেজিং এ ব্যবহৃত হয়।
  • সুদের হার গণনা করতে বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
  • 3D মডেল, আনিমেশন তৈরী করতে বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
  • বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করে চার্ট এবং গ্রাফ তৈরী করা হয়।
  • দুটি স্থানের অবস্থান ও দূরত্ব গণনা করতে বাস্তব সংখ্যা ব্যবহার করা হয়।
  • বাস্তব সংখ্যার সাহায্যে ফ্লাইটের গতিপথ , উচ্চতা এবং জ্বালানি ও ফ্লাইটের সময় গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

এছাড়াও দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যার এত ব্যবহার রয়েছে , যা বলে শেষ করা যাবে না। বাস্তব সংখ্যা ছাড়া এই পৃথিবীতে মানুষের অস্তিত্ব কল্পনা করা অসম্ভব।

বাস্তব সংখ্যার বৈশিষ্ট্য

স্বাভাবিক সংখ্যা ও পূর্ণ সংখ্যার মতো বাস্তব সংখ্যাও যোগ ও গুনের ক্লোজার প্রোপার্টি , আসোসিয়েটিভ প্রোপার্টি , কমিউটেটিভ প্রপার্টি, এবং ডিস্ট্রিবিউটিভ প্রোপার্টি মেনে চলে। নিম্নে বাস্তব সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য তুলে হল –

  • দুটি বাস্তব সংখ্যার যোগফল সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হয়। উদাহরণ : যদি a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে তাদের যোগফল (a + b ) এবং ( b + a ) বাস্তব সংখ্যা হবে।
  • দুটি বাস্তব সংখ্যার বিয়োগফল সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হয়। উদাহরণ : যদি a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে তাদের বিয়োগফল (a – b ) এবং ( b – a ) বাস্তব সংখ্যা হবে।
  • দুটি বাস্তব সংখ্যার গুনফল সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হয়। উদাহরণ : যদি a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে তাদের গুনফল ab এবং ba বাস্তব সংখ্যা হবে।
  • দুটি বাস্তব সংখ্যার ভাগফল সর্বদা বাস্তব সংখ্যা হয়। উদাহরণ : যদি a ও b দুটি বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে তাদের ভাগফল a/b এবং b/a বাস্তব সংখ্যা হবে।

বাস্তব সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য

বাস্তব সংখ্যার কিছু গুরুত্বপূর্ণ তথ্য নিম্নে তুলে ধরা হল –

  • যেকোনো দুটি বাস্তব সংখ্যার মধ্যে অসংখ্য বাস্তব সংখ্যা রয়েছে।
  • বাস্তব সংখ্যাগুলিকে সংখ্যারেখায় উপস্থাপন করা যায়।
  • সকল স্বাভাবিক সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা কিন্তু সব বাস্তব সংখ্যা স্বাভাবিক সংখ্যা নয়।
  • সব অখন্ড সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা কিন্তু সব বাস্তব সংখ্যা অখন্ড সংখ্যা নয়।
  • সব পূর্ণ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা কিন্তু সব বাস্তব সংখ্যা পূর্ণ সংখ্যা নয়।
  • সব মূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা কিন্তু সব বাস্তব সংখ্যা মূলদ সংখ্যা নয়।
  • সব অমূলদ সংখ্যা বাস্তব সংখ্যা কিন্তু সব বাস্তব সংখ্যা অমূলদ সংখ্যা নয়।

‘ 0 ‘কি বাস্তব সংখ্যা ?

হাঁ, শুন্য একটি বাস্তব সংখ্যা। কারণ , আমরা জানি শুন্য একটি অখন্ড সংখ্যা এবং অখন্ড সংখ্যা হল বাস্তব সংখ্যার উপসেট।

আশাকরি এই আর্টিকেলটি সম্পূর্ণ পড়ার পর বাস্তব সংখ্যা কি, বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে , বাস্তব সংখ্যার সেট বা, বাস্তব সংখ্যার প্রকারভেদ এবং দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা ইত্যাদি বিষয়গুলির সম্মন্ধে লিখতে এবং বলতে পারবে।

Also Reads:

Leave a Comment