মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে : মিশ্র ভগ্নাংশ এমন এক প্রকারের ভগ্নাংশ যা একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলিত হয়ে গঠিত হয়। অর্থাৎ, যে ভগ্নাংশগুলি পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশের সমন্বয়ে গঠিত হয়। সে ভগ্নাংশগুলিকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ, ২(২/৩), ৩(১/২), ৭(৬/১১),….. ইত্যাদি মিশ্র ভগ্নাংশের উদাহরণ। ২(২/৩) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ। এই ভগ্নাংশটি একটি পূর্ণসংখ্যা ২ এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ ২/৩ দ্বারা গঠিত।
মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে উদাহরণ দাও | মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি ?
আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে, মিশ্র ভগ্নাংশের মান কত, মিশ্র ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট, যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ও মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি ইত্যাদি বিষয়গুলি বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। তাই শিক্ষার্থীদের সম্পূর্ণ আর্টিকেলটি পড়ার জন্য অনুরোধ করছি।
মিশ্র ভগ্নাংশ কি ?
মিশ্র ভগ্নাংশকে ইংরেজিতে বলা হয় Mixed Fraction. ২(১/২), ৪(২/৩), ৭(৩/৪), ২(৪/৫), ৫(৫/৬),.. ইত্যাদি ভগ্নাংশগুলিকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলা হয়। ভগ্নাংশগুলি একটি পূর্ণ সংখ্যা ও একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ দিয়ে গঠিত হয়েছে। অর্থাৎ, মিশ্র ভগ্নাংশ চেনার উপায় হল, যে ভগ্নাংশগুলির প্রথমে একটি পূর্ণ সংখ্যা থাকবে এবং পরে একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ থাকবে। সেই ভগ্নাংশগুলি মিশ্র ভগ্নাংশ হবে।
মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে ?
মিশ্র ভগ্নাংশের সংজ্ঞা বিভিন্নজন বিভিন্ন ভাবে দিয়ে থাকে। নিম্নে মিশ্র ভগ্নাংশের সংজ্ঞা তুলে ধরা হল –
মিশ্র ভগ্নাংশ এমন এক প্রকারের ভগ্নাংশ যা একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলিত হয়ে গঠিত হয়।
অর্থাৎ, যে ভগ্নাংশগুলি পূর্ণ সংখ্যা এবং প্রকৃত ভগ্নাংশের সম্বনয়ে গঠিত হয়, সেই ভগ্নাংশগুলিকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলা হয়।
মিশ্র ভগ্নাংশের উদাহরণ
মিশ্র ভগ্নাংশের কিছু উদাহরণ নিম্নে তুলে ধরা হল –
২(১/৪), ৭(৫/৬), ৫(১/২), ৯(৫/৮), ১১(৩/১০),… ইত্যাদি মিশ্র ভগ্নাংশের উদাহরণ। কারণ ভালোভাবে লক্ষ্য করে দ্যাখো প্রতিটি ভগ্নাংশ একটি পূর্ণ সংখ্যা এবং একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ দ্বারা গঠিত।
মিশ্র ভগ্নাংশের বৈশিষ্ট্য
মিশ্র ভগ্নাংশের কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিম্নে তুলে ধরা হল –
- মিশ্র ভগ্নাংশ সর্বদা একটি পূর্ণ সংখ্যা ও একটি প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলিত হয়ে তৈরী হয়।
- মিশ্র ভগ্নাংশের মান সর্বদা ১ অপেক্ষা বেশি হয়।
- মিশ্র ভগ্নাংশ যোগ ও গুনের বিনিময় নিয়ম মেনে চলে।
- মিশ্র ভগ্নাংশ যোগ ও গুণের সংযোগ নিয়ম মেনে চলে।
- দুটি মিশ্র ভগ্নাংশের ভাগ ফল প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ উভয় হতে পারে।
- মিশ্র ভগ্নাংশ কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করা যায়।
- অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে ভাগ করে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করা যায়।
মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করার উপায়?
মিশ্র ভগ্নাংশ কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশের পূর্ণ সংখ্যাকে হর দিয়ে গুণ করবে।
- তারপর গুণফলের সঙ্গে লব কে যোগ করে যোগফল লবে লিখবে।
- হরে কোনো প্রকার পরিবর্তন করতে হবে না যা থাকবে সেটাই বসাতে হবে।
উদাহরণস্বরূপ, ২(৩/৫) একটি মিশ্র ভগ্নাংশ। এখানে পূর্ণ সংখ্যা = ২ , হর = ৫ এবং লব = ৩.
- প্রথমে পূর্ণ সংখ্যা ২ কে হর ৫ এর সঙ্গে গুনকরে পাই, ২ × ৫ =১০.
- তারপর গুণফলকে লব ৩ এর সঙ্গে যোগ করলাম, ১০ + ৩ = ১৩, তাই লবে ১৩ লিখবো।
- যেহেতু হরে কোনো পরিবর্তন করতে হবে না, সেহেতু হরে ৫ বসলাম।
সুতরাং, মিশ্র ভগ্নাংশ ২(৩/৫) কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিবর্তন করে পেলাম = ১৩/৫.
অপ্রকৃত ভগ্নাংশ কে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিবর্তন করার নিয়ম?
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করো।
- প্রথমে অপ্রকৃত ভগ্নাংশের লব কে হর দিয়ে ভাগ করবে।
- তারপর ভাগফল কে পূর্ণ সংখ্যা হিসাবে লিখবে।
- তারপর ভাগশেষকে লব হিসাবে লিখবে।
- এবং হরে যা থাকবে তাই বসবে।
উদাহরণস্বরূপ, ১৭/৪ একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ। এখন অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিবর্তন করবো।
- প্রথমে লব ১৭ কে হর ৪ দিয়ে ভাগ করলাম। ১৭ ÷ ৪ = ভাগফল ৪ পাওয়া যাবে এবং ভাগশেষ হিসাবে ১ থাকবে।
- তারপর ভাগফল ৪ কে পূর্ণ সংখ্যা হিসাবে লিখবো।
- ভাগশেষ ১ কে লবে লিখবো।
- এবং হরে ৪ আছে, তাই ৪ বসে যাবে।
সুতরাং, ১৭/৪ কে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করে পাই = ৪(১/৪).
মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি?
ইতিমধ্যেই আমরা মিশ্র ভগ্নাংশ কাকে বলে, মিশ্র ভগ্নাংশ থেকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ এবং অপ্রকৃত ভগ্নাংশ থেকে মিশ্র ভগ্নাংশে পরিণত করার নিয়মগুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করেছি। এখন আমরা মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র কি ? তা জানার চেষ্টা করবো।
অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর এবং মিশ্র ভগ্নাংশকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তিরিত করার নিয়মগুলি ভালোভাবে লক্ষ্য করলে। আমরা খুব সহজে মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্র নির্ণয় করতে পারবো। মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্রটি হল –
মিশ্র ভগাংশ = ভাগফল (ভাগশেষ/ভাজক)
মিশ্র ভগ্নাংশের সূত্রানুযায়ী, কোনো ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তরিত করার জন্য, পূর্ণ সংখ্যার জায়গায় ভাগফল, লবে ভাগশেষ এবং হরে ভাগফল লিখতে হবে।
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ করার নিয়ম?
আমরা যখন ভগ্নাংশের যোগ করতে যায়, তখন আমাদের সামনে দুই ধরণের সমস্যা দেখা যায়।
- একই হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ এবং
- আলাদা আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ।
একই হর বিশিষ্ট মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ করার নিয়ম?
যদি দুই বা ততোধিক মিশ্র ভগ্নাংশের হর একই থাকে। তবে নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশগুলিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশের আকারে লিখবে।
- তারপর যোগ করার সময় হরে যা আছে তাই লিখবে এবং
- লব গুলিকে যোগ করে লবে লিখবে।
- তারপর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা গেলে, লঘিষ্ট আকারে লিখে মিশ্র ভগ্নাংশের আকারে লিখবে।
উদাহরণঃ ৫(১/৪) + ৭(৩/৪)
প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশদুটিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করলাম।
২১/৪ + ৩১/৪
তারপর এখানে হরে ৪ আছে তাই হরে ৪ বসাতে হবে এবং লবদুটির যোগফল (২১+৩১)=৫২ লবে বসিয়েছি।
সুতরাং, যোগফল = ৫২/৪ = ১৩।
আলাদা হর বিশিষ্ট মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ করার নিয়ম?
আলাদা আলাদা হর বিশিষ্ট ভগ্নাংশের যোগ করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করুন।
- প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশগুলিকে অপ্রকৃত ভগনাগসের আকারে লিখবে।
- তারপর প্রথমে হরগুলির লসাগু করে হরে লিখতে হবে।
- তারপর প্রথম ভগ্নাংশের হর দিয়ে লসাগুকে ভাগ করতে হবে এবং ভাগফল দিয়ে প্রথম ভগ্নাংশের লবকে গুন্ করে লবে লিখতে হবে।
- তারপর “+” চিহ্নটি বসাতে হবে।
- তারপর আবার দ্বিতীয় ভগ্নাংশের হর দিয়ে লসাগুকে ভাগ করতে হবে এবং ভাগফল দিয়ে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের লবকে গুন্ করে লবে লিখতে হবে।
- অবশেষে, হরে লসাগু এবং লবে যোগফল বসালে মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ সম্পন্ন হয়ে যাবে।
মিশ্র ভগ্নাংশের বিয়োগ করার উপায়?
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগের নিয়ম এবং বিয়োগের নিয়ম একই, কেবলমাত্র যোগ চিহ্নের জায়গায় বিয়োগের চিহ্ন বসিয়ে যোগের পরিবর্তে বিয়োগ করতে হবে।
মিশ্র ভগ্নাংশের গুণ করার নিয়ম?
মিশ্র ভগ্নাংশের যোগ ও বিয়োগের তুলনায় গুণ করা অনেক সহজ। মিশ্র ভগ্নাংশের গুণ করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করো –
- প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশগুলিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে পরিণত করতে হবে।
- মিশ্র ভগ্নাংশের গুন্ করার জন্য প্রথমে লব কে লবের সঙ্গে গুন্ করে লবে লিখবে এবং হর কে হরের সঙ্গে গুন্ করে হরে লিখতে হবে।
- তারপর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা গেলে প্রকাশ করবে না হয়, যেরকম থাকবে সেভাবে রেখে দিবে।অথবা মিশ্র ভগ্নাংশ আকারে লিখবে।
উদাহরণস্বরূপ, ২(২/৫) ✕ ৩(১/২)
= ১২/৫ ✕ ৭/২
= (১২✕৭)/(৫✕২)
= ৪২/৫
= ৮(২/৫)
মিশ্র ভগ্নাংশের ভাগ করার নিয়ম?
যোগ ও বিয়োগের তুলনায় মিশ্র ভগ্নাংশের ভাগ করা সহজ। একটি মিশ্র ভগ্নাংশ কে অন্য একটি ভগ্নাংশ দিয়ে ভাগ করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে মিশ্র ভগ্নাংশগুলিকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশের আকারে লিখবে।
- তারপর প্রথম ভগ্নাংশটিকে প্রথমে লিখতে হবে।
- তারপর ভাগ চিহ্নের জায়গায় গুনের চিহ্ন বসবে।
- তারপর দ্বিতীয় ভগ্নাংশের অন্যানোক লিখতে হবে।
- তারপর লব কে লব দিয়ে গুন্ এবং হর কে হর দিয়ে গুন্ করতে হবে।
- তারপর লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ করা গেলে প্রকাশ করবে না হয়, যেরকম থাকবে সেভাবে রেখে দিবে।অথবা মিশ্র ভগ্নাংশ আকারে লিখবে।
উদাহরণ: ১(২/৩) ÷ ১(২/৫)
সমাধান:-
১(২/৩) ÷ ১(২/৫)
= ৫/৩ ÷ ৭/৫
= ৫/৩ ✕ ৫/৭
= ২৫/২১
আরও পড়ুনঃ