সংখ্যা কাকে বলে – সংখ্যা কত প্রকার ও কি কি ?

সংখ্যা কাকে বলে : সংখ্যা আমাদের দৈনন্দিন জীবনের সঙ্গে গভীর ভাবে জড়িত। কারণ আমরা উঠতে, বসতে, জাগতে এবং ঘুমানোর সময়, আড্ডা দেওয়ার সময় প্রতি মুহূর্ত সংখ্যা ব্যবহার করে থাকি। বিশেষ করে আমরা রাতে কত ঘন্টা ঘুমিয়েছি, কখন অফিসে যায়, কখন অফিস থেকে বাড়ি ফিরে আসি ইত্যাদি সময় জানতে অজান্তে বিভিন্ন প্রকারের সংখ্যা ব্যবহার করে থাকি।

গনিতে ব্যবহৃত সংখ্যা পরিমাপের এক বিমূর্ত ধারণা। গনিতে আমরা যে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করে থাকি সেই সংখ্যাগুলি জোড় এবং বিজোড় সংখ্যা, মৌলিক এবং যৌগিক সংখ্যা, দশমিক, ভগ্নাংশ, মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা, প্রাকৃতিক সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা, মূলদ সংখ্যা, অমূলদ সংখ্যা এবং পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে।

আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা সংখ্যা কাকে বলে, বিভিন্ন ধরনের সংখ্যার ধারণা এবং সেই সংখ্যাগুলির সাথে সম্পর্কিত বেশকিছু গুরুত্বপূর্ণ বিষয় নিয়ে আলচনা করবো।

সূচিপত্র :-

সংখ্যা কাকে বলে – বিভিন্ন প্রকারের সংখ্যার সংজ্ঞা ও উদাহরণ।

আজকের টিউটোরিয়ালে মূলত আমরা সংখ্যা কি, সংখ্যা কাকে বলে এবং বিভিন্ন প্রকার সংখ্যার বিষয়ে বিস্তারিত জানব। কিন্তু এই বিষয়ে জানার আগে আমাদের সংখ্যা পদ্ধতি এবং অংক এই দুটো বিষয়ে জানতে হবে।

সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

বিভিন্ন সাংকেতিক চিহ্ন বা মৌলিক প্রতিক ব্যবহার করে সংখ্যা লেখা ও প্রকাশ করার পদ্ধতিকে সংখ্যা পদ্ধতি বলা হয়। অন্যভাবে বলতে পারি, সংখ্যা পদ্ধতি এমন একটি প্রক্রিয়া যার মাধ্যমে সংখ্যাকে লেখা ও প্রকাশ করা হয়।

আমরা কাজের সুবিধা অনুযায়ী বিভিন্ন ধরনের সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি। তার মধ্যে আমরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে বেশি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি। এই বিষয়ে আমাদের সাইটে একটি বিস্তারিত টিউটোরিয়াল রয়েছে।

পড়ুন : সংখ্যা পদ্ধতি – Number system in Bengali

অংক (Digit)

যে সাংকেতিক প্রতীক বা মৌলিক চিহ্ন ব্যবহার করে সংখ্যা গুলিকে লেখা বা প্রকাশ করা হয়। তাদের অংক বা ডিজিট বলা হয়।

আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে বেশি ব্যবহৃত সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যাগুলো কে প্রকাশ করার জন্য 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 মোট 10 টি অংক ব্যবহার করা হয়। অংকের বিষয়ে বিস্তারিত জানতে নিচে দেওয়া টিউটোরিয়ালটি একবার পড়ে দেখতে পারেন।

পড়ুন : অংক বলতে কি বোঝ, প্রকেরভেদ ও বেসিক ধারনা।

সংখ্যা কি – What is Number?

সংখ্যা হল গণিতের একটি মৌলিক উপাদান। আমরা সংখ্যাগুলি কোন বস্তুর গণনা, পরিমাপ, জিনিস গুলিকে ক্রমানুসারে সাজানো , সূচীকরণ করা ইত্যাদির জন্য ব্যবহার করে থাকি। বিভিন্ন প্রকারের সংখ্যা রয়েছে। যেমন :প্রাকৃতিক সংখ্যা, পূর্ণ সংখ্যা, মূলদ এবং অমূলদ সংখ্যা, পূর্ণসংখ্যা, বাস্তব সংখ্যা, জটিল সংখ্যা, জোড় এবং বিজোড় সংখ্যা ইত্যাদি।

এক বা একের অধিক অংক মিলে একটা সংখ্যা গঠন করে। যেমন : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এই গুলি অংকের সাথে সাথে সংখ্যাও। অর্থাৎ এই সংখ্যাগুলি একটি অংক দিয়ে তৈরি। 234 সংখ্যাটি 1, 2, ও 3 তিনটি অংক দিয়ে গঠিত।

সংখ্যা কাকে বলে – Definition of Numbers

বিভিন্ন গনিতবিদগন সংখ্যার সংজ্ঞা বিভিন্ন ভাবে দিয়ে থাকে। নিম্নে সংখ্যার সংজ্ঞা তুলে ধরা হল –

সংখ্যা হল গনিতের এক বিমূর্ত ধারণা, যার সাহায্যে কোন কিছুর পরিমাণের পরিমাপ করা হয়। যেমন : স্বাভাবিক সংখ্যা ১, ২, ৩, ৪ ইত্যাদি। এর সাহায্যে আমরা গণনা করে থাকি।

অন্যভাবে বলতে পারি, সংখ্যা হল গনিতের এক বিশেষ প্রতীক, যা কোন কিছুর পরিমান কে নির্দেশ করে এবং গণনার কাজে ব্যবহার করা হয়। তাকে সংখ্যা বলে।

সংখ্যার উদাহরণ – Examples of numbers

নিম্নে কিছু গুরুত্বপূর্ণ সংখ্যার উদাহরণ তুলে ধরা হল –

  • স্বাভাবিক সংখ্যা : 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. ইত্যাদি।
  • অখন্ড সংখ্যা : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. ইত্যাদি।
  • পূর্ণ সংখ্যা: 0, 1, 2, 3, -1, -3, -5, -6….. ইত্যাদি।
  • ঋণাত্নক সংখ্যা: -1, -2, -3, -4, -5, -5,…. ইত্যাদি।
  • ধনাত্মক সংখ্যা: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,…..ইত্যাদি।
  • জোড় সংখ্যা : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16,…..ইত্যাদি।
  • বিজোড় সংখ্যা: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,…..ইত্যাদি।
  • মৌলিক সংখ্যা: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…ইত্যাদি।
  • যৌগিক সংখ্যা: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,…. ইত্যাদি।
  • মূলদ সংখ্যা: 0, 1/2, 1, -1/2, 4/3, 7,5, 22/7,… ইত্যাদি।
  • অমূলদ সংখ্যা: √2, √3, √5, π ,… ইত্যাদি।
  • অবাস্তব সংখ্যা: 2i, 3i, 4i,….. ইত্যাদি। যেখানে √-1 = i (iota).
  • জটিল সংখ্যা : a + bi, 2+3i, 2-3i…. ইত্যাদি।

বিভিন্ন প্রকার সংখ্যা ও তার প্রকারভেদ।

স্বাভাবিক সংখ্যা (Natural Numbers)

1 থেকে শুরু করে পর পর এক যোগ করে যে সংখ্যার দল পাওয়া যায় , তাদের স্বাভাবিক সংখ্যা বলে। স্বাভাবিক সংখ্যার সাহায্যে আমরা গণনা করে থাকি ,তাই স্বাভাবিক সংখ্যা কে কাউন্টিং নম্বর বা গণনার সংখ্যা ও বলা হয়ে থাকে। যেমন : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. ইত্যাদি স্বাভাবিক সংখ্যার উদাহরণ।

Also Reads : স্বাভাবিক সংখ্যা কাকে বলে – Natural Numbers in Bengali

অখন্ড সংখ্যা (Whole Number)

1 থেকে শুরু করে পর পর এক যোগ করে যে সংখ্যার দল পাওয়া যায় , তাদের অখন্ড সংখ্যা বলে। অন্যভাবে বলতে পারি , 0 এবং স্বাভাবিক সংখ্যাকে একত্রে অখন্ড সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,…. ইত্যাদি অখন্ড সংখ্যার উদাহরণ।

Also Read: অখন্ড সংখ্যা কাকে বলে – Whole Numbers in Bangla

পূর্ণ সংখ্যা (Integer)

অখন্ড সংখ্যা ও ঋণাত্মক সংখ্যাকে একত্রে পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। অর্থাৎ অখন্ড সংখ্যার সঙ্গে ঋণাত্মক সংখ্যা জুড়ে দিলে পূর্ণসংখ্যার সেট তৈরী হয়। যেমন : …,..,-4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6,… ইত্যাদি পূর্ণসংখ্যার উদাহরণ।

পূর্ণ সংখ্যা কে ৩ ভাগে ভাগ করা হয়। যথা :

  1. ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা
  2. ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা এবং
  3. 0 (শুন্য)
ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Positive Integer)

0 থেকে বড়ো +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, +9, +10 ….ইত্যাদি সংখ্যা গুলিকে ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। যেমন : +1, +2, +3, +4, +5, +6, +7, +8, +9, +10 … ইত্যাদি

ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা (Negative Integer)

0 থেকে ছোট -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 ….ইত্যাদি সংখ্যা গুলিকে ঋণাত্মক পূর্ণ সংখ্যা বলা হয়। যেমন : -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10 ….ইত্যাদি

0 নিজে একটি পূর্ণসংখ্যা কিন্ত 0 ধনাত্মক বা ঋণাত্মক পূর্ণসংখ্যা নয়।

Also Read: পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে – পূর্ণসংখ্যা কত প্রকার ও কি কি ?

ভগ্নাংশ সংখ্যা (Fraction Number)

ভগ্নাংশ শব্দটি দুটি শব্দ ভাগ ও অংশ মিলিত হয়ে তৈরী হয়েছে। ভগ্নাংশ কথার অর্থ হল ভাগের অংশ। অর্থাৎ ভাগের অংশ কে ভগ্নাংশ বলা হয়। যেমন : 1/2 একটি ভগ্নাংশ সংখ্যা, একে পড়ার নিয়ম হল 1 এর 2 অংশ অথবা 2 ভাগের 1 ভাগ।

ভগ্নাংশের দুটি অংশ লব ও হর। ভগ্নাংশের উপরের অংশকে লব এবং নিচের অংশকে হর বলা হয়।

ভগ্নাংশ কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়।

  • সরল ভগ্নাংশ
  • দশমিক ভগ্নাংশ।
সরল ভগ্নাংশ

কোন বস্তুকে নিৰ্দিষ্ট কিছু ভাগে ভাগ করে হর হিসাবে এবং নির্দিষ্ঠ ছোট ছোট অংশকে লব দ্বারা গাণিতিক ভাবে প্রকাশ করে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, তাকে সরল ভগ্নাংশ বলে। সরল ভগ্নাংশকে সাধারণত তিন ভাগে ভাগ করা হয়। যথা –

  • প্রকৃত ভগ্নাংশ ,
  • অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ও
  • মিশ্র ভগ্নাংশ।
প্রকৃত ভগ্নাংশ

যে ভগ্নাংশের লব ছোট এবং হর বড়ো ,তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন : 1/2, 2/3, 3/4,… ইত্যাদি।

অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

যে ভগ্নাংশের লব বড়ো এবং হর ছোট ,তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে। যেমন : 3/2, 5/2, 7/6,… ইত্যাদি।

মিশ্র ভগ্নাংশ

পূর্ণ সংখ্যা ও প্রকৃত ভগ্নাংশ মিলিত হয়ে যে নতুন ভগ্নাংশ গঠন করে ,তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে। যেমন : 2(2/3), 4(4/5),… ইত্যাদি।

দশমিক ভগ্নাংশ

যে সো ভগ্নাংশ কে দশমিক চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়, তাদের দশমিক ভগ্নাংশ বলে। যেমন :2.5, 0.125, 1.34, 0.3333…, 0.66666….., .. ইত্যাদি। দশমিক ভগ্নাংশ গুলিকে আবার দুই ভাগে ভাগ করা হয়।

  • সসীম দশমিক সংখ্যা এবং
  • অসীম দশমিক সংখ্যা।
সসীম দশমিক সংখ্যা :

যে সব দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পর সসীম সংখ্যক অংক থাকে ,তাদের সসীম দশমিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 2.5, 6.75, 0.34,.. ইত্যাদি।

অসীম দশমিক সংখ্যা :

যে সব দশমিক ভগ্নাংশের দশমিক বিন্দুর পর অসীম সংখ্যক অংক থাকে, তাদের অসীম দশমিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 0.3333…, 0.66666….., .. ইত্যাদি।

মূলদ সংখ্যা (Rational Numbers)

যে সকল সংখ্যা কে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় , যেখানে p , q পূর্ণ সংখ্যা এবং q ≠ ০ , তাদের মূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 1/2, 4/3, 1.24. 0.333….., ইত্যাদি।

Also Read: মূলদ সংখ্যা কাকে বলে – দুটি মূলদ সংখ্যার মধ্যে মূলদ সংখ্যা বের করার নিয়ম।

অমূলদ সংখ্যা (Irrational Numbers)

যে সকল সংখ্যা কে p/q আকারে প্রকাশ করা যায় না, যেখানে p , q পূর্ণ সংখ্যা এবং q ≠ ০ , তাদের অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। যেমন : √2, √3, √5, √7, .. ইত্যাদি।

Also Read: অমূলদ সংখ্যা কাকে বলে – Irrational Numbers

বাস্তব সংখ্যা (Real Numbers)

আমরা আমাদের বাস্তব জীবনে যে সকল সংখ্যা ব্যবহার করে থাকি ,তাদের বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। অন্যভাবে আমরা বলতে পারি সকল মূলদ ও অমূলদ সংখ্যাকে একত্রে বাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 0, 2, 3, √2, √3, √5 ইত্যাদি বাস্তব সংখ্যার উদাহরণ। বাস্তব সংখ্যা কে দুই ভাগে ভাগ করা হয়। যথা –

  • মূলদ সংখ্যা ,
  • অমূলদ সংখ্যা

Also Read: বাস্তব সংখ্যা কাকে বলে – দৈনন্দিন কাজে বাস্তব সংখ্যা গুরুত্ব

অবাস্তব সংখ্যা (Imaginary Numbers)

যে সমস্ত সংখ্যার বাস্তব জীবনে কোন ব্যবহার নেই , সেই সকল সংখ্যা কে অবাস্তব সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 2i, 3i, 4i -4i,…ইত্যাদি ।

জটিল সংখ্যা (Complex numbers)

জটিল সংখ্যা হল গণিতের একটি মৌলিক ধারণা। জটিল সংখ্যাকে প্রকাশ করা হয় , Z = a + ib আকারে ,যেখানে a কে বলা হয় বাস্তব অংশ এবং b কে বলা হয় অবাস্তব অংশ। এখানে √-1 = i (iota ) .জটিল সংখ্যার কয়েকটি উদাহরণ হল 2 + 3i, 3 – 2i, a + bi, ইত্যাদি

জটিল সংখ্যা দুটো অংশ এক বাস্তব অংশ দুই অবাস্তব অংশ। সেহেতু জটিল সংখ্যা দুই ভাগে ভাগ করা হয়।

  • অবাস্তব সংখ্যা
  • বাস্তব সংখ্যা

মৌলিক সংখ্যা (Prime Numbers)

যে সকল সংখ্যা কে 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়া অন্য কোনো সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় না ,তাদের মৌলিক সংখ্যা বলে। যেমন : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,…ইত্যাদি।

যমজ মৌলিক (Twin Prime)

সংখ্যা যদি দুটি মৌলিক সংখ্যার মাঝের দূরত্ব 2 হয় ,তবে সেই মৌলিক সংখ্যা দুটি কে যমজ মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন : (3, 5), (5, 7), (17, 19 ) ইত্যাদি যমজ মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ।

প্রাইম ট্রিপ্লেট (Prime Triplet)

যদি তিনটি মৌলিক সংখ্যার মাঝের দূরত্ব 2 হয়, তবে সেই মৌলিক সংখ্যা গুলিকে প্রাইম ট্রিপ্লেট বলা হয়। যেমন : (3, 5, 7) প্রাইম ট্রিপ্লেট মৌলিক সংখ্যার উদাহরণ।

মৌলিক সংখ্যা বা সহ-মৌলিক সংখ্যা সংখ্যা কাকে বলে (Co-prime Number)

যদি দুটি সংখ্যার মধ্যে 1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ উৎপাদক না থাকে অর্থাৎ গসাগু 1 হয় ,তবে সংখ্যা দুটি কে পরস্পর মৌলিক সংখ্যা বা সহ-মৌলিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন : (2, 3), (3, 4), (4, 5) ,… ইত্যাদি।

Also Read: মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে | 1-100 পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা কয়টি ?

যৌগিক সংখ্যা সংখ্যা কাকে বলে (Composite Number)

যে সব সংখ্যা কে 1 এবং সেই সংখ্যা ছাড়াও অন্য কোনো এক বা একাধিক সংখ্যা দিয়ে ভাগ করা যায় তাদের যৌগিক সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20,… ইত্যাদি।

Also Read: যৌগিক সংখ্যা কাকে বলে || 1 থেকে 100 পর্যন্ত যৌগিক সংখ্যা কয়টি ?

জোড় সংখ্যা বা যুগ্ম সংখ্যা (Even Number)

যে সকল সংখ্যা কে 2 দিয়ে ভাগ করা যায় , তাদের জোড় বা যুগ্ম সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, .. ইত্যাদি।

বিজোড় সংখ্যা বা অযুগ্ম সংখ্যা (Odd Number)

যে সব সংখ্যা কে 2 দিয়ে ভাগ করা যায় না , তাদের বিজোড় বা অযুগ্ম সংখ্যা বলা হয়। যেমন : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, .. ইত্যাদি।

Also Reads :

Leave a Comment