সরলরেখা কাকে বলে: সরলরেখা এমন একটি জ্যামিতিক চিত্র যার কেবলমাত্র দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই। সরলরেখাকে আমরা একটি বিন্দুর দুপাশে অসীম পর্যন্ত বর্ধিত করতে পারি। অর্থাৎ, এর কোনো প্রান্তবিন্দু নেই ইচ্ছামতো অসীম পর্যন্ত বাড়ানো যায়।
সরলরেখা এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে যাওয়ার সময় নিজের অভিমুখের পরিবর্তন করে না অর্থাৎ এই রেখা সর্বদা সোজা পথ বরাবর চলে। সরলরেখা গুলি সমান্তরাল, পরস্পরছেদী, সমবিন্দু সরলরেখা ইত্যাদি প্রকারের হয়ে থাকে।
সরলরেখা কাকে বলে – বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ ও সমীকরণ নির্ণয়ের সূত্র
আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা সরলরেখা কাকে বলে, সরলরেখার বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ, সরলরেখার সমীকরণ নির্ণয় ও সরলরেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র গুলি বিস্তারিতভাবে আলোচনা করা হবে।
তাই এই টিউটোরিয়ালটি শিক্ষার্থীদের জন্য খুবই গুরুত্বপূর্ণ। কারণ এই টিউটোরিয়ালটি সম্পূর্ণ পড়ার পরে শিক্ষার্থীরা সরলরেখার সংজ্ঞা, প্রকারভেদ, বৈশিষ্ট্য, সরলরেখার সমীকরণ ও সরলরেখার ঢাল সম্পর্কিত সব ধরণের প্রশ্নের উত্তর খুব সহজে দিতে পারবে।
সরলরেখা কি?
সরলরেখা কে ইংরেজিতে Straight Line বলা হয়। Straight এর অর্থ হল “সোজা ” এবং Line এর বাংলা অর্থ হল “রেখা” . সুতরাং , Straight Line এর বাংলা অর্থ হল সরলরেখা কিন্তু কেবলমাত্র Straight অথবা Line বোঝাতে সরলরেখা কে বোঝানো হয়।
সুতরাং, যে রেখা আঁকাবাঁকা পথে না গিয়ে সর্বদা সোজা পথে চলে তাকে সরলরেখা বলা হয়।
সরলরেখা কাকে বলে?
সরলরেখা হল রেখার এক প্রকারভেদ যা আঁকাবাঁকা পথে না গিয়ে সর্বদা সোজা পথে চলে। সরলরেখার সংজ্ঞা বিভিন্নজন বিভিন্ন ভাবে দিয়ে থাকে নিম্নে সরলরেখার সংজ্ঞা দেওয়া হল –
যে রেখার একপ্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে যেতে কোনো দিক পরিবর্তন করতে হয় না তাকে সরলরেখা বলে।
কোন একটি বিন্দু থেকে অন্য একটি বিন্দুতে পৌঁছাতে রেখাটি যদি কোন প্রকার দিকের পরিবর্তন না করে, তবে তাকে সরলরেখা বলা হয়।
উদাহরণস্বরূপ বলা যায়, চেয়ার, টেবিল, বাক্স ইত্যাদির ধারগুলি সরলরেখা এবং দুটি দেওয়াল যেখানে মিলিত হয় সেটিও একটি সরলরেখার উদাহরণ।
সরলরেখা অঙ্কন করার নিয়ম?
সরলরেখার ধারণা একটি খাতা ও কলমের সাহায্যে অঙ্কন করে দেখানো সম্ভব নয়। কারণ আমরা জানি সরলরেখা কে একটি বিন্দুর উভয় পাশে অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি করা যায়। অর্থাৎ, সরলরেখার শুরু বা শেষ নেই। তাই খাতা ও কলমের সাহায্যে একটি সরলরেখা অঙ্কন করার সময় উভয়পাশে তীর চিহ্ন দেওয়া হয়। এই তীর চিহ্নের দ্বারা বোঝায় যে সরলরেখাকে উভয়পাশে অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি করা যাবে।
- একটি সরল রেখা অঙ্কন করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে এক টুকরো সাদা কাগজ ও একটি পেন্সিল নিবে।
- তারপর পেন্সিল দিয়ে সাদা কাগজের উপরে দুটি বিন্দু নিবে।
- তারপর স্কেলের সাহায্যে পেন্সিল দিয়ে বিন্দু দুটিকে যুক্ত করবে।
- তারপর উভয়পাশে তীরচিহ্ন দিবে।
উপরে দেওয়া ধাপগুলি সম্পন্ন করার পর সাদা কাগজে যে একমাত্রিক জ্যামিতিক চিত্রটি দেখতে পাবে, সেটি একটি সরলরেখার চিত্র।
একটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা অঙ্কন
একটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা অঙ্কন করার জন্য নিচে দোয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে একটি সাদা কাগজের উপরে একটি বিন্দু O নিবে।
- তারপর ওই কাগজের উপরে যে কোনো সংখ্যক বিন্দু যথাক্রমে A, B, C, D,…ইত্যাদি নিবে।
- তারপর পেন্সিল দিয়ে বিন্দুগুলিকে O বিন্দুর সঙ্গে যুক্ত করলে যথাক্রমে OA, OB, OC, OD,… ইত্যাদি সরলরেখা পাওয়া যাবে।
সুতরাং, O বিন্দু দিয়ে আমরা নিজের মতো করে যতগুলি সম্ভব সরলরেখা অঙ্কন করতে পারি। এখান থেকে আমরা সিদ্ধান্ত নিতে পারি, একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা অঙ্কন করা যায়।
দুটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা অঙ্কন
দুটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা অঙ্কন করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে সাদা কাগজের উপরে P ও Q দুটি বিন্দু নিবে।
- তারপর স্কেল ও পেন্সিলের সাহায্যে বিন্দু দুটিকে যুক্ত করবে।
- তারপর উভয়পাশে তীরচিহ্ন দিবে।
- এইভাবে P ও Q বিন্দুগামী সরলরেখা পাওয়া যাবে।
এখন যদি পেন্সিল কম্পাসকে অন্য যেকোনো অবস্থানে রাখা হয়। তবে দেখতে পাবে যে পেন্সিল কম্পাসে যে কোনো একটি প্রান্ত কখনো একসাথে P ও Q বিন্দু দিয়ে যাবে না। অর্থাৎ, P ও Q বিন্দুগামী অন্য কোনো সরলরেখা পাওয়া যাবে না। সুতরাং, দুটি বিন্দু দিয়ে কেবলমাত্র একটি সরলরেখা অঙ্কন করা যায়।
সরলরেখার বৈশিষ্ট্য
সরলরেখার কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য নিম্নে তুলে ধরা হল –
- সরলরেখা হল এক প্রকারের রেখা।
- সরলরেখার কোনো প্রান্তবিন্দু বা শেষ বিন্দু নেই।
- সরলরেখাকে অসীম বা সীমাহীন বোঝাতে উভয়পাশে তীরচিহ্ন দেওয়া হয়।
- সরলরেখার কেবলমাত্র দৈর্ঘ্য আছে কিন্তু প্রস্থ ও উচ্চতা নেই।
- সরলরেখা একমাত্রিক জ্যামিতিক চিত্র।
- দুটি সরলরেখা একেঅপরকে কেবলমাত্র একটি বিন্দুতে ছেদ করে।
- একটি সরলরেখার উপর অন্য একটি সরলরেখা লম্বভাবে দন্ডায়মান হলে দুই জোড়া সমকোণ উৎপন্ন হয়।
- একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা অঙ্কন করা যায়।
- দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরল রেখা অঙ্কন করা যায়।
সরলরেখা কতপ্রকার ও কি কি?
ইতিমধ্যেই আমরা বিস্তারিত ভাবে জেনেছি সরলরেখা কাকে বলে, সরলরেখার বৈশিশঠ এবং কিভাবে সরলরেখা অংকন করতে হয়। এখন আমরা সরল রেখার প্রকারভেদ নিয়ে বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করব।
সরল রেখা কে আকৃতি, প্রকৃতি ও তলের উপরে ভিত্তি করে বিভিন্ন ভাগে ভাগ করা হয়েছে। যথা –
- সমান্তরাল সরল রেখা
- পরস্পরছেদী সরলরেখা
- সমবিন্দু সরলরেখা
- একতলীয় সরলরেখা
- নৈকতলীয় সরলরেখা।
সমান্তরাল সরলরেখা কাকে বলে?
একই সমতলে অবস্থিত দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে উভয়দিকে বৃদ্ধি করলে যদি তারা পরস্পর মিলিত না হয়, তাহলে তাদের সমান্তরাল সরলরেখা বলে।
অসমান্তরাল সরলরেখা কাকে বলে?
একই সমতলে অবস্থিত দুই বা ততোধিক সরলরেখাকে উভয়দিকে বৃদ্ধি করলে যদি তারা পরস্পর মিলিত হয়ে যায় অথবা একেঅপরকে ছেদ করে, তাহলে তাদের অসমান্তরাল সরলরেখা বলে।
প্রদত্ত সরলরেখা দুটি কে উভয় দিকে বৃদ্ধি করলে তারা কখনো মিলিত হবে না। সুতরাং সরলরেখা দুটি সমান্তরাল সরলরেখা।
পরস্পর ছেদী সরলরেখা কাকে বলে?
একই সমতলে অবস্থিত দুটি সরলরেখা পরস্পরকে কোনো বিন্দুতে ছেদ করে ,তবে তাদের পরস্পর ছেদী সরলরেখা বলা হয়।
প্রদত্ত সরলরেখা দুটি কে উভয় দিকে বৃদ্ধি করলে তারা O বিন্দুতে পরস্পরকে ছেদ করে। সুতরাং সরলরেখা দুটি পরস্পরছেদী সরলরেখা।
সমবিন্দু সরলরেখা কাকে বলে?
যদি তিন বা তিন এর বেশি সরলরেখা একটি বিন্দুতে মিলিত হলে, এই রেখা গুলিকে সমবিন্দু সরলরেখা বলা হয়।
উপরে একটি বিন্দু দিয়ে সরলরেখা অঙ্কন করার নিয়মে যে চিত্রটি ব্যবহার করা হয়েছে। সেই চিত্রের সরলরেখাগুলিকে একটি বিন্দুতে মিলিত হয়েছে। সুতরাং, ওই সরলরেখাগুলি সমবিন্দু সরলরেখার উদাহরণ।
একতলীয় সরলরেখা কাকে বলে?
যদি দুই বা ততোধিক সরলরেখা একই তলে অবস্থিত হয় ,তখন তাদের একতলীয় সরলরেখা বলা হয়।
নৈকতলীয় সরলরেখা কাকে বলে ?
যদি দুই বা দুই এর বেশি সরলরেখা ভিন্ন ভিন্ন তোলে অবস্থিত হয়, তখন ওই সরলরেখা গুলিকে নৈকতলীয় সরলরেখা বলা হয়।
সরলরেখা ও রেখাংশের পার্থক্য
| সরলরেখা | রেখাংশ |
| সরলরেখার নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য নেই। | রেখাংশের নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্য আছে। |
| সরলরেখার দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায় না। | রেখাংশের দৈর্ঘ্য পরিমাপ করা যায়। |
| সরলরেখার কোনো প্রান্ত বিন্দু নেই। | রেখাংশের দুটি প্রান্তবিন্দু আছে। |
| সরলরেখা কে অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি করা যায়। | রেখাংশকে অসীম পর্যন্ত বৃদ্ধি করা যায় না। |
সরলরেখার সমীকরণ
এখন পর্যন্ত আমরা জেনেছি সরলরেখা কাকে বলে. সরলরেখার বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ ও সরলরেখা অঙ্কন করার নিয়ম। এখন আমরা সরলরেখার সমীকরণ নিয়ে সংক্ষিপ্ত আলোচনা করবো।
সরলরেখার সমীকরণ হল একটি রৈখিক সমীকরণ। সরলরেখার সাধারণ সমীকরণটি হল –
ax + by + c = 0
যেখানে x ও y চলরাশি এবং a, b, c হল ধূর্বক পদ।
সরলরেখা সম্পর্কিত প্রশ্নোত্তর
প্রশ্নঃ রেখাংশ কাকে বলে ?
উত্তরঃ রেখার ক্ষুদ্রতম অংশকে রেখাংশ বলা হয়।
প্রশ্নঃ একটি সরলরেখা আঁকার জন্য কয়টি বিন্দুর প্রয়োজন?
উত্তরঃ একটি সরলরেখা অঙ্কন করার জন্য দুইটি বিন্দুর প্রয়োজন।
প্রশ্নঃ দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা অঙ্কন করা যায় ?
উত্তরঃ দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা অঙ্কন করা যায়।
প্রশ্নঃ তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায়?
উত্তরঃ তিনটি বিন্দু দিয়ে ৩টি সরলরেখা আঁকা যায়।
প্রশ্নঃ একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায় ?
উত্তরঃ একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা আঁকা যায়।
আরও পড়ুনঃ