বিন্দু কাকে বলে: বিন্দু হল জ্যামিতির একটি মৌলিক উপাদান। বিন্দুর কেবলমাত্র অবস্থিতি আছে কিন্তু কোনো মাত্রা নেই। অর্থাৎ বিন্দু শুধুমাত্র একটি অবস্থান নির্দেশ করতে পারে কিন্তু বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা নেই।
উদাহৰণস্বরূপ, আমরা বাস্তব জীবনে দুটি সরলরেখার ছেদবিন্দু কে একটি বিন্দু হিসাবে চিহ্নিত করে থাকি। সাধারণত আমরা বিন্দুকে চিহ্নিত করার জন্য বড়ো হাতের ইংরেজি অক্ষরগুলি যথাক্রমে A, B, C, D, E, F, G,… ইত্যাদি ব্যবহার করে থাকি।
বিন্দু কাকে বলে কত প্রকার ও কি কি – বিস্তারিত ধারণা
আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা বিন্দু কি, বিন্দু কাকে বলে, বিন্দুর বৈশিষ্ট্য, প্রকারভেদ এবং বিন্দু অঙ্কন ও নামকরণ কিভাবে করতে হয় প্রতিটি বিষয় বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো।
বিন্দু কি – What is Point?
এই আর্টিকেলের শুরুতেই আমরা দেখেছি বিন্দুর শুধুমাত্র অবস্থান আছে কিন্তু বিন্দুর কোনো মাত্রা নেই। অর্থাৎ বিন্দু মাত্রাহীন। বিন্দু কি এই বিষয়টি আমরা একটা উদাহরণের মাধ্যমে বোঝার চেষ্টা করবো।
উদাহরণস্বরূপ, মনে করি, আমরা একটা সরলরেখা অঙ্কন করলাম। এখন যদি আমরা এই সরলরেখার দৈর্ঘ্য ক্রমশ ছোটো করতে থাকি, তবে একটা সময় এমন আসবে যখন আমরা আর এই সরলরেখার দৈর্ঘ্য পরিমাপ করতে পারব না। এই অবস্থায় সরলরেখার অবস্থান থাকবে কিন্তু কোনো দৈর্ঘ্য থাকবে না। সুতরাং, সরলরেখাটি একটি বিন্দুতে পরিণত হয়েছে।
বিন্দু কাকে বলে?
বিন্দুর সংজ্ঞা বিভিন্নজন ভিন্ন ভিন্ন ভাবে দিয়ে থাকে নিম্নে বিন্দু এর সংজ্ঞা তুলে ধরা হল –
যার কেবলমাত্র অবস্থিতি আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলা হয়।
যার দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতা নেই কেবলমাত্র অবস্থান আছে তাকে বিন্দু বলা হয়।
বিন্দুর উদাহরণঃ
- যদি দুটি সরলরেখা পরস্পরকে ছেদ করে, তবে তারা যেখানে ছেদ করে সেটি একটি বিন্দুর উদাহরণ।
- একটি টেবিলের উপরিতলের দুটি প্রান্ত যেখানে ছেদ করে সেটিও একটি বিন্দুর উদাহরণ।
বিন্দু অঙ্কন ও নামকরণ করার নিয়ম?
যদিও আমরা একটি জ্যামিতিক বিন্দু দেখতে পাই না। তবুও আমরা নিম্নলিখিত উপায়ে একটি বিন্দু অঙ্কন করতে পারি। একটি বিন্দু অঙ্কন করার জন্য নিচে দেওয়া ধাপগুলি অনুসরণ করবে।
- প্রথমে একটি সাদা কাগজ ও একটি পেন্সিল নিবে।
- তারপর পেন্সিলের সূচালো প্রান্ত দিয়ে কাগজের উপরে হালকা চাপ দিবে।
- চাপ দেওয়ার পর একটি ফুটকি উৎপন্ন হবে।
- এই ফুটকিটাই বিন্দুর অবস্থানকে নির্দেশ করে।
যেহেতু বিন্দুর কোনো মাত্রা নেই, সেহেতু বিন্দু অঙ্কন করা সম্ভব নয়। কিন্তু আমরা কাগজের উপর পেন্সিল দিয়ে অতি সূক্ষ্য ফুটকিকেই বিন্দু বলে থাকি।
বিন্দুর নামকরণ করার সময় আমরা সাধারণত ইংরেজি বর্ণমালার বড়ো হাতের অক্ষরগুলিকে ব্যবহার করে থাকি। প্রদত্ত চিত্রে বিন্দুগুলিকে যথাক্রমে A, B, C, D ও E দিয়ে চিহ্নিত করা হয়েছে।
বিন্দু কত প্রকার ও কি কি?
ইতিমধ্যেই আমরা বিন্দুর সংজ্ঞা এবং বিন্দু অঙ্কন করার নিয়মগুলি জেনেছি। এখন আমরা বিন্দুর প্রকারভেদ নিয়ে বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। বিন্দুগুলি তল, প্রকৃতি ও অবস্থানের উপরে নির্ভর করে বিভিন্ন ভাগে ভাগ করা হয়েছে।
নিম্নে বিন্দুর কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ প্রকারভেদ তুলে ধরা হল –
- সমরেখ বিন্দু
- অসমরেখ বিন্দু ,
- সমতলীয় বিন্দু,
- অসমতলীয় বিন্দু,
- সমবিন্দু,
- প্রান্তবিন্দু ,
- ছেদবিন্দু,
- কৌণিক বিন্দু বা শীর্ষবিন্দু
সমরেখ বিন্দু কাকে বলে?
যদি তিন বা তার বেশি বিন্দু একই সরলরেখায় থাকে তাহলে তাদের সমরেখ বিন্দু বলে। অর্থাৎ একই সরলরেখার উপর অবস্থিত বিন্দুগুলিকে সমরেখ বিন্দু বলা হয়।
চিত্রে A, C ও E বিন্দু তিনটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত। সুতরাং, A, C ও E বিন্দু তিনটি সমরেখ।
অসমরেখ বিন্দু কাকে বলে?
যদি তিন বা তার বেশি বিন্দু একই সরলরেখায় না থাকে তাহলে তাদের অসমরেখ বিন্দু বলে। অর্থাৎ একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত নয় এমন বিন্দুগুলিকে অসমরেখ বিন্দু বলা হয়।
প্রদত্ত চিত্রে A, B ও C বিন্দু তিনটি একটি সরলরেখার উপর অবস্থিত নয়। সুতরাং, A, B ও C বিন্দু তিনটি অসমরেখ।
সমতলীয় বিন্দু কাকে বলে?
একই তলে অবস্থিত বিন্দু গুলিকে সমতলীয় বিন্দু বলে। অর্থাৎ যে বিন্দু গুলি একটি তোলে থাকে তাদের সমতলীয় বিন্দু বলা হয়।
প্রদত্ত চিত্রে A, B, C ও D বিন্দুগুলি একই তোলে অবস্থিত। সুতরাং, A, B, C ও D বিন্দুগুলি সমতলীয় বিন্দু।
অসমতলীয় বিন্দু কাকে বলে?
একই তলে অবস্থিত নয় এমন বিন্দুগুলিকে অসমতলীয় বিন্দু বলা হয়। অর্থাৎ, যে বিন্দুগুলি ভিন্ন ভিন্ন তোলে অবস্থিত, সেই সকল বিন্দুকে অসমতলীয় বিন্দু বলে।
প্রদত্ত চিত্রে। A, B, C বিন্দুগুলি একটি তোলে,D বিন্দুগুলি অন্য একটি তোলে এবং। Eও Fবিন্দুগুলি অন্য আর একটি তলে অবস্থিত।সুতরাং , A, B, C, D, E ও F বিন্দুগুলি অসমতলীয় বিন্দু। একটি অসমতলীয় বিন্দুর উৎকৃষ্টতম উদাহরণ হল লুডোর ছক্কা।
সমবিন্দু কাকে বলে?
যদি একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা অঙ্কন করা হয়, তবে সেই বিন্দুটিকে সমবিন্দু বলা হয়। অন্যভাবে বলতে পারি, দুই বা ততোধিক সরলরেখা একটি বিন্দুতে মিলিত হলে, সেই বিন্দুকে সমবিন্দু বলা হয়।
প্রদত্ত চিত্রে, O বিন্দুর উপর দিয়ে অসংখ্য অসংখ্য সরলরেখা অঙ্কন করা হয়েছে। অর্থাৎ, O বিন্দুতে অসংখ্য সরলরেখা মিলিত হয়েছে। সুতরাং, O একটি সমবিন্দু।
শীর্ষবিন্দু কাকে বলে?
জ্যামিতিতে শীর্ষবিন্দু এমন একটি বিন্দু যেখানে দুই বা ততোধিক সরলরেখা বা বক্ররেখার প্রান্তবিন্দু মিলিত হয়। সুতরাং, শীর্ষবিন্দুর সংজ্ঞা হিসাবে আমরা বলতে পারি,
যে বিন্দুতে দুটি রেখা মিলিত হয়ে একটি কোন উৎপন্ন করে, সেই বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়।
শীর্ষবিন্দুকে কৌণিক বিন্দু ও বলা হয় কারণ দুটি রেখা এই বিন্দুতে মিলিত হয়ে কোণ উৎপন্ন করে।
প্রদত্ত চিত্রে AB ও AC সরলরেখাংশ A বিন্দুতে মিলিত হয়ে একটি কোণ BAC উৎপন্ন করেছে। সুতরাং, A বিন্দুটি একটি শীর্ষবিন্দু।
ছেদ বিন্দু কাকে বলে?
দুটি সরলরেখা পরস্পরকে যে বিন্দুতে ছেদ করে তাকে ছেদবিন্দু বলা হয়।
প্রদত্ত চিত্রে PQ ও RS সরলরেখা দুটি একেঅপর কে O বিন্দুতে ছেদ করেছে তাই O বিন্দুটিকে PQ ও RS সরলরেখার ছেদবিন্দু বলা হয়।
প্রান্তবিন্দু কাকে বলে?
কোনো রেখার দুই প্রান্তে যে বিন্দুগুলি অবস্থান করে তাদের প্রান্ত বিন্দু বলা হয়।
প্রদত্ত চিত্রে A ও E বিন্দু দুটি দুইপ্রান্তে অবস্থিত। সুতরাং, A ও E বিন্দু দুটিকে প্রান্তবিন্দু বলা হয়।
বিন্দুর বৈশিষ্ট্য
নিম্নে বিন্দুর কিছু গুরুত্বপূর্ণ বৈশিষ্ট্য তুলে ধরা হল –
- বিন্দু হল জ্যামিতির একটি মৌলিক উপাদান।
- বিন্দু মাত্রাহীন অর্থাৎ বিন্দুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কিছুই নেই।
- বিন্দু সোজা পথে চলে সরলরেখা এবং বাঁকা পথে চলে বক্ররেখা গঠন করে।
- দ্বিমাত্রিক জ্যামিতিতে কোনো বিন্দুর অবস্থানকে (x, y) স্থানাঙ্ক দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
- ত্রিমাত্রিক জ্যামিতিতে কোনো বিন্দুর অবস্থানকে (x, y, z ) স্থানাঙ্ক দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
বিন্দু সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্তর
বিন্দুর সঙ্গে সম্পর্কিত কিছু গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্নোত্তর নিম্নে তুলে ধরা হল –
প্রশ্নঃ বিন্দু কাকে বলে?
উত্তরঃ যার কেবলমাত্র অবস্থিতি আছে কিন্তু দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ও উচ্চতা কিছুই নেই তাকে বিন্দু বলা হয়।
প্রশ্নঃ বিন্দুর মাত্রা কয়টি ?
উত্তরঃ বিন্দু মাত্রাহীন অর্থাৎ বিন্দুর কোনো মাত্রা নেই।
প্রশ্নঃ একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যায় ?
উত্তরঃ একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য সরলরেখা আঁকা যায়।
প্রশ্নঃ একটি সরলরেখা অঙ্কন করার জন্য কয়টি বিন্দুর প্রয়োজন ?
উত্তরঃ একটি সরলরেখা অঙ্কন করার জন্য ২টি বিন্দুর প্রয়োজন।
প্রশ্নঃ দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা আঁকা যাবে ?
উত্তরঃ দুটি বিন্দু দিয়ে একটি সরলরেখা আঁকা যাবে।
প্রশ্নঃ তিনটি বিন্দু দিয়ে কয়টি সরলরেখা অঙ্কন করা যাবে ?
উত্তরঃ তিনটি অসমরেখ বিন্দু দিয়ে ৩ টি সরলরেখা অঙ্কন করা যাবে।
প্রশ্নঃ সংযোগরেখা কাকে বলে?
উত্তরঃ দুটি বিন্দুর মাঝের সর্বনিম্ম দূরত্বকে সংযোগরেখা বলা হয়।
প্রশ্নঃ অন্তঃস্থ বিন্দু বলতে কি বোঝ ?
উত্তরঃ একটি সরলরেখার প্রান্ত বিন্দুর মাঝের বিন্দুগুলিকে অন্তঃস্থ বিন্দু বলা হয়।
প্রশ্নঃ বহিঃস্থবিন্দু বলতে কি বোঝায় ?
উত্তরঃ কোনো জ্যামিতিক ক্ষেত্রে বাইরের বিন্দুকে বহিঃস্থ বিন্দু বলা হয়।
প্রশ্নঃ মধ্যবিন্দু কাকে বলে?
উত্তরঃ একটি সরলরেখার একেবারে মাঝের বিন্দুকে মধ্যবিন্দু বলা হয়। অন্যভাবে বলতে পারি, যে বিন্দু একটি সরলরেখা কে সমান দুইভাগে ভাগ করে সেই বিন্দু কে মধ্যবিন্দু বলা হয়।
আরও পড়ুনঃ
- ঐকিক নিয়ম বলতে কি বাঝায়?
- ভগ্নাংশ কাকে বলে?
- ১-১২৫ পর্যন্ত বিভাজ্যতার নিয়ম?
- স্থানিয়মান ও প্রকৃতমান কাকে বলে?