দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System) কি, ইতিহাস, আবিষ্কারক এবং দশমিক সংখ্যা থেকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তর।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System) : Hello বন্ধুরা সবাই কে স্বাগত জানিয়ে আজকের টিউটোরিয়ালটি শুরু করছি। আজকে এই টিউটোরিয়ালের টাইটেল দেখে আশা করি বুঝতে পেরেছেন, আজকে আমরা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি নিয়ে বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো।

অনেক বন্ধু আছে তারা জানে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কি কিন্তু দশমিক সংখ্যা কে অন্য যেকোনো সংখ্যায় রুপান্তর কি ভাবে করবে এই বিষয় অনেকের জানা থাকে না। তাই তারা গুগলে সার্চ করতে থাকে দশমিক থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর, দশমিক থেকে অক্টাল এবং দশমিক সংখ্যা কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করার উপায়, দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির আবিষ্কারক কে, দশমিক সংখ্যায় কি কি অংক ব্যবহার করা হয় ইত্যাদি।

তবে চিন্তা করার প্রয়োজন নেই কারণ এই সব বন্ধুদের কথা মাথায় রেখে আজকের টিউটোরিয়ালে এই সমস্ত বিষয় গুলো বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। আজকের টিউটোরিয়ালে আমরা যে বিষয় গুলো বিস্তারিত ভাবে আলোচনা করবো। সেগুলো হল-

1. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলতে কি বোঝো।
2. দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি আবিস্কারের ইতিহাস।
3. দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করার নিয়ম।
4. দশমিক থেকে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তর।
5. দশমিক থেকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তরিত করার উপায়।

এখানে আমরা বেশকিছু সংখ্যা পদ্ধতির নাম বলেছি, যদি আপনি সংখ্যা পদ্ধতি কি এবং এর প্রকারভেদ সম্পর্কে বিশদ ভাবে জানতে চান, আর্টিকেলটি পড়তে পারেন।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি (Decimal Number System) কি, ইতিহাস, আবিষ্কারক এবং দশমিক সংখ্যা থেকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তর।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কাকে বলে – Decimal Number System

আমরা আমাদের দৈনন্দিন জীবনে সবচেয়ে বেশি যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি তা হল দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি। এই পদ্ধতির ভিত্তি বা বেজ হল 10। কারণ decimal number system 0 থেকে 9 পর্যন্ত মোট 10 টি অংক ব্যবহার করা হয়। এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত অংক গুলো হল – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

মানুষ দৈনন্দিন জীবনে গণনা অথবা হিসাব নিকাশের জন্য যে সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকে, তাকে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বা Decimal Number system বলা হয়।

সাধারণ হিসাব নিকাশের জন্য ডেসিমেল নাম্বার সিস্টেমের ব্যাপকভাবে ব্যবহার করা হলেও কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ প্রসেসিংয়ের জন্য দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয় না।

দশমিক সংখ্যা উদাহরণ :

1234 একটি দশমিক সংখ্যা যার একক স্থানে 4, দশক স্থানে 3, শতকের স্থানে 2 এবং হাজারের স্থানে ১ রয়েছে। ডেসিমাল পদ্ধতিতে যার মান নিচের মতো করে লিখতে পারি –
(1×1000) + (2×100) + (3×10) + (4×1)
= 1000 + 200 + 30 + 4
= 1234.

দশমিক সংখ্যার ইতিহাস (History of Decimal Number System)

এখন আমরা জানব Decimal number system এর ইতিহাস এবং দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির আবিষ্কারক কে বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির জনক কে?

প্রাচীন সভ্যতার অনেক সংখ্যা পদ্ধতিই সংখ্যা গণনা করার জন্য 10 এবং এর ঘাত ব্যবহার করতো। সম্ভবত দুই হাতে দশটি আঙ্গুল থাকার কারণে প্রাচীন সভ্যতার লোকেরা তাদের আঙ্গুল ব্যবহার করে গণনা শুরু করেছিল। উদাহরণ স্বরূপ – প্রথমে মিশরীয় সংখ্যা, তারপর ব্রাহ্মী সংখ্যা, গ্রীক সংখ্যা, হিব্রু সংখ্যা, রোমান সংখ্যা এবং চাইনিজ সংখ্যা ইত্যাদি।

এই সব প্রাচীন পদ্ধতিতে খুব বড়ো সংখ্যাকে বিশ্লেষণ করা খুব জটিল সমস্যা ছিল। কয়েকজন ভালোমানের গনিতবিদ ছাড়া অন্যেরা বড়ো সংখ্যার গুন ভাগ করতে পারত না। Hindu-Arabic Numeral System প্রবর্তনের মাধ্যমে এই অসুবিধা গুলি সম্পুর্ণরুপে সমাধান করা হয়েছিল।

দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কে আবিষ্কার করেন?

প্রাচীন কালে 10 ভিত্তি বিশিষ্ট যে সব সংখ্যা পদ্ধতি আবিস্কার হয়েছে তার মধ্যে অন্যতম হল Hindu-Arabic Numeral system. তবে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির আবিষ্কারক কে এই বিষয়ে ভিন্ন ভিন্ন মতামত রয়েছে, এর কয়েকটি মতামত হল-

• অনেকে মনে করেন চিনে প্রথম এই পদ্ধতির উদ্ভূত হয়েছিল।
• পার্সিয়ান মতামত অনুযায়ী এর আবিষ্কারক হলে আল খোয়ারিজমি।
• অনেকে মনে করেন প্রাচীন মধ্যপ্রাচ্য এবং ভারতীয় সংখ্যা পদ্ধতির সংমিশ্রণে এই পদ্ধতি আবিস্কার হয়েছে।

এতসব মতামত থাকা সত্ত্বেও ঐতিহাসিকরা প্রধানত বিশ্বাস করতেন যে এই আরবি সংখ্যা পদ্ধতি ভারতীয় গণিত দ্বারা অনুপ্রাণিত। এই সিস্টেমটি খ্রিস্টীয় প্রথম এবং ষষ্ঠ শতাব্দীর মধ্যে বিকশিত হয়েছিল। এটিকে কখনও কখনও হিন্দু-আরবি সংখ্যা পদ্ধতি হিসাবেও উল্লেখ করা হয় যা আরবরা প্রথমে হিন্দুদের কাছ থেকে অর্জিত হয়েছিল এবং তারাই প্রথম ইউরোপীয়দের সাথে এটি চালু করেছিল।

দশমিক সংখ্যা থেকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তর করার নিয়ম?

এখন আমরা জানব দশমিক সংখ্যা থেকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তর কিভাবে করতে হয়। আমরা দৈনন্দিন জীবনে দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করি কিন্তু কম্পিউটারে বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে থাকি। তাই আমাদের কম্পিউটারের অভ্যন্তরীণ বিষয় গুলো বিশ্লেষণের জন্য সংখ্যা পদ্ধতির রুপান্তর গুলো জানতে হবে।

দশমিক সংখ্যা থেকে অন্য যে কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে রুপান্তরের জন্য পূর্ণ অংশ ও ভগ্নাংশের রুপান্তরের জন্য আলাদা আলাদা নিয়ম রয়েছে।

দশমিক পূর্ণ সংখ্যাকে রুপান্তরের নিয়ম

1. প্রথমে আপনি যে সংখ্যায় রুপান্তর করবেন, তার বেস বা ভিত্তি দিয়ে ভাগ করে, ভাগশেষ সংরক্ষণ করতে হবে।
2. ভাগফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে।
3. প্রাপ্ত ভাগশেষ শেষ থেকে শুরুর দিকে সাজালেই অন্য সংখ্যায় রুপান্তর হয়ে যাবে।

ভগ্নাংশ সংখ্যাকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তরের নিয়ম।

ভগ্নাংশ সংখ্যাকে অন্য সংখ্যায় রুপান্তর করার জন্য নিম্নলিখিত নীতিগুলি অনুসরণ করতে হবে।

1. প্রথমে আপনি যে সংখ্যায় রুপান্তর করবেন, তার বেস বা ভিত্তি দিয়ে গুন করে, পূর্ণ অংশ সংরক্ষণ করতে হবে।
2. গুনফল শূন্য না হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে।
3. প্রাপ্ত পূর্ণ অংশ শুরু থেকে শেষের দিকে সাজালেই অন্য সংখ্যায় রুপান্তর হয়ে যাবে।

উদাহরণ 1.: (7) সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করুন।

উত্তর :

এখানে লক্ষ্য করলে দেখতে পাবেন আমরা পরপর তিনবার ভাগ করেছি এবং প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 পেয়েছি। অবশেষে, শেষ থেক শুরু পর্যন্ত ভাগশেষ গুলো লিখে নেওয়ার পর বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

1. প্রথমে 7 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 3 হবে এবং ভাগশেষ 1 কে সংরক্ষণ করুন।
2. আবার ভাগফল 3 কে 2 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 1 হবে এবং ভাগশেষ 1 কে সংরক্ষণ করুন।
3. আবার যদি আমরা 1 কে 2 দিয়ে ভাগ করতে হবে, যা সম্ভব নয়, তাই ভাগফল 0 ধরে ভাগশেষ 1 নিতে হবে।

সুতরাং, (7) দশমিক সংখ্যা = (111) বাইনারি সংখ্যা।

উদাহরণ 2. : (75) দশমিক সংখ্যা কে অক্টাল সংখ্যায় রুপান্তর করুন।

উত্তর :

1. প্রথমে 75 কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 9 হবে এবং ভাগশেষ 3 কে সংরক্ষণ করুন।
2. আবার ভাগফল 9 কে 8 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 1 হবে এবং ভাগশেষ 1 কে সংরক্ষণ করুন।
3. আবার যদি আমরা 1 কে 8 দিয়ে ভাগ করতে হবে, যা সম্ভব নয়, তাই ভাগফল 0 ধরে ভাগশেষ 1 নিতে হবে।

এখানে লক্ষ্য করলে দেখতে পাবেন আমরা পরপর তিনবার ভাগ করেছি এবং প্রথমে ভাগশেষ 3 এবং পরের প্রতি ক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 পেয়েছি। অবশেষে, শেষ থেক শুরু পর্যন্ত ভাগশেষ গুলো লিখে নেওয়ার পর অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে।

সুতরাং, (75) দশমিক সংখ্যা = (113) অক্টাল সংখ্যা।

উদাহরণ 3.: (962) দশমিক সংখ্যা কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করুন।

উত্তর :

1. প্রথমে 962 কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 60 হবে এবং ভাগশেষ 2 কে সংরক্ষণ করুন।
2. আবার ভাগফল 60 কে 16 দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল 3 হবে এবং ভাগশেষ 12 হবে, দশমিক পদ্ধতির 12 হেক্সাডেসিমেল পদ্ধতির C এর সমান সেহেতু C কে সংরক্ষণ করুন।
3. আবার 3 কে 16 দিয়ে ভাগ করতে হবে, যা সম্ভব নয়, তাই ভাগফল 0 ধরে ভাগশেষ 3 নিতে হবে।

এখানে লক্ষ্য করলে দেখতে পাবেন আমরা পরপর তিনবার ভাগ করেছি এবং প্রথমে ভাগশেষ 2, সেকেন্ডবার C এবং অবশেষে ভাগশেষ পেয়েছি। অবশেষে, শেষ থেক শুরু পর্যন্ত ভাগশেষ গুলো লিখে নেওয়ার পর অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে।এখানে লক্ষ্য করলে দেখতে পাবেন আমরা পরপর তিনবার ভাগ করেছি এবং প্রথমে ভাগশেষ 2, সেকেন্ডবার C এবং অবশেষে ভাগশেষ

সুতরাং, (962) দশমিক সংখ্যা = (3C2) হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা।

দশমিক সংখ্যা থেকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করার নিয়ম – Decimal number system to binary number system

দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় পরিবর্তন করার জন্য দশমিক সংখ্যা কে 2 দিয়ে বারবার ভাগ করতে হবে। যতক্ষণ পর্যন্ত ভাগফল 0 (শূন্য) হয় এবং প্রতি বার ভাগশেষ গুলো কে সংরক্ষণ করতে হবে। তারপর ভাগশেষ গুলো কে সর্বোচ্চ গুরুত্বের অংক ( Most Significant Bit – MSB) থেকে সর্বনিম্ন গুরুত্বের অংক (Least Significant Bit – LSB) পর্যন্ত অর্থাৎ শেষ থেকে শুরুর দিকে পরপর সাজিয়ে দশমিক সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

দশমিক সংখ্যা হতে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরের জন্য পূর্ণ অংশ এবং ভগ্নাংশের জন্য আলাদা আলাদা নিয়ম রয়েছে।

• পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রে দশমিক সংখ্যা হতে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করার নিয়ম।
• ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যা কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম

পূর্ণ দশমিক সংখ্যা হতে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করার নিয়ম।

পূর্ণ দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য নিম্নলিখিত নীতিগুলি অনুসরণ করতে হবে।

1. দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করার জন্য প্রথমে দশমিক সংখ্যাকে 2 দিয়ে ভাগ করে, ভাগশেষ সংরক্ষণ করুন।
2. ভাগফল 0 (শূন্য) হওয়া পর্যন্ত এই প্রক্রিয়া চলতে থাকবে।
3. অবশেষে, সর্বশেষ ভাগশেষ থেকে শুরু করে প্রথম ভাগশেষ পর্যন্ত, ভাগশেষ গুলো কে সাজিয়ে যে সংখ্যা পাওয়া যাবে, তা দশমিক সংখ্যার সমান মান বিশিষ্ট বাইনারি সংখ্যা।

উদাহরণ : (105) দশমিক সংখ্যা কে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর

উত্তর :

ভাগ	ভাগফল	ভাগশেষ
105÷2	52	1
52÷2	26	0
26÷	13	0
13÷2	6	1
6÷2	3	0
3÷2	1	1
1÷2	0	1

অবশেষে, ভাগশেষ গুলো কে শেষ থেকে শুরুর দিকে সাজালে (1101001) বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

সুতরাং, (105) দশমিক সংখ্যা = (1101001) বাইনারি সংখ্যা।

উদাহরণ ২. দশমিক সংখ্যা 7 কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর

উত্তর :

ভাগ	ভাগফল	ভাগশেষ
7÷2	3	1
3÷2	1	1
1÷2	0	1

Decimal to Binary

অবশেষে, ভাগশেষ গুলো কে শেষ থেকে শুরুর দিকে সাজালে (111) বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

সুতরাং, দশমিক সংখ্যা 7 = বাইনারি সংখ্যা (111)

ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করার নিয়ম।

ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর করার জন্য নিম্নলিখিত নীতিগুলি অনুসরণ করতে হবে।

1. ভগ্নাংশ দশমিক সংখ্যাকে 2 দিয়ে গুন করতে হবে এবং গুনফলের পূর্ণ অংশকে সংরক্ষণ করতে হবে।
2. এইভাবে ভগ্নাংশকে বারবার 2 দিয়ে গুন করতে হবে, যতক্ষণ পর্যন্ত গুনফলের ভগ্নাংশ 0 (শূন্য) হয়।
3. অবশেষে, সংরক্ষণ করা পূর্ণ সংখ্যাগুলিকে শুরু থেকে শেষের দিকে সাজালেই বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

উদাহরণ ৩. (0.625) দশমিক সংখ্যা কে বাইনারিতে রূপান্তর।

উত্তর:

গুন	গুনফল	ভগ্নাংশ	পূর্ণ অংশ
0.625×2	1.250	0.250	1
0.250×2	0.50	0.50	0
0.50×2	1.0	0	1

ডেসিমাল থেকে বাইনারি

অবশেষে, পূর্ণ অংশ গুলিকে প্রথম থেকে শেষের দিকে সাজালেই বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

সুতরাং, 0.625 দশমিক সংখ্যা = (0.101) বাইনারি সংখ্যা।

উদাহরণ ৪. (15.25) দশমিক সংখ্যা কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর

উত্তর ঃ আমরা শুধু পূর্ণ অংশ এবং শুধু ভগ্নাংশ ডেসিমাল থেকে বাইনারি করার নিয়ম জেনেছি, কিন্তু 15.25 এই সংখ্যায় পূর্ণ এবং দশমিক দুটো অংশ রয়েছে। তাই এই ধরনের সংখ্যা কে বাইনারিতে নিয়ে যাওয়ার জন্য পূর্ণ অংশ কে পূর্ণ অংশের নিয়মে এবং ভগ্নাংশ কে ভগ্নাংশের নিয়মে রুপান্তর করতে হবে।

ভাগ	ভাগফল	ভাগশেষ
15÷2	7	1
7÷2	3	1
3÷2	1	1
1÷2	0	1

পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রে

পূর্ণ অংশের ক্ষেত্রে, (15) = (1111)

গুন	গুনফল	ভগ্নাংশ	পূর্ণ অংশ
0.25×2	0.50	0.50	0
0.50×2	1.0	0	1

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে, (0.25) = (0.01)

সুতরাং, দশমিক সংখ্যা (15.25) = (1111.01) বাইনারি সংখ্যা।

আশাকরি দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি কি (Decimal Number system) এবং দশমিক সংখ্যা থেকে বাইনারি, অক্টাল এবং হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর কিভাবে করতে হয়, তা সবাই ভালো ভাবে বুঝতে পেরেছেন। যদি ডেসিমাল নাম্বার সিস্টেম ( Decimal Number system ) এর সম্মন্ধে কোন প্রশ্ন বা সাজেশন থাকে, তবে অবশ্যই কমেন্টে জানাবেন, ধন্যবাদ।

Also Read :

• স্বাভাবিক সংখ্যা কাকে বলে – Natural Numbers in Bengali
• অখন্ড সংখ্যা কাকে বলে – Whole Numbers in Bangla
• পূর্ণ সংখ্যা কাকে বলে – পূর্ণসংখ্যা কত প্রকার ও কি কি ?